「CQOI2014」数三角形

题意：

 

给定一个n*m 的网格，请计算三点都在格点上的三角形共有多少个。

1<=n,m<=1000

ANS=总数-在同一条直线上的三点-在同一条斜线上的三点

在同一条直线很容易就可以做出来，我们主要考虑的是斜边的做法

最暴力的方法是枚举一条斜边的起点(a1,b1)与终点(a2,b2)

这条斜边上去掉起终点共有gcd(|a2-a1|,|b2-b1|)-1个点，每次枚举的方案数只需要加上这个最大公约数即可

这样，你肯定可以愉快的TLE

我们发现，一些同样的斜边会被计算多次，我们可不可以优化他呢？！

很显然，一条线段通过平移肯定可以将起点平移到（1，1），这样，我们只需要枚举终点

随后将答案乘以(m-i+2)*(n-j+2)*2 

2由于矩阵对角线相等且互相平分，所以计算两个对角线这需要将方案数*2

搞出(m-i+2)*(n-j+2)这个东西，我们可以吧一条斜边想象成一个矩阵的对角线，这样就可以了

到这里，我们可以愉快的ac了。