基本算法——归并排序算法

    归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

1.步奏

（1）将一组数，相邻的两个分成一组（如最后只剩一个单独为组）；

（2）对第一组，申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

（3）设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

（4）比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

（5）重复步骤（4）直到某一指针超出序列尾；

（6）将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾；

（7）对每一组进行第一组相同的操作，进行归并；

（8）对归并后的组再进行相同操作，直到归并成一组有序数组为止。

2.举例

（1）有一组数{30，22，32，41，18，5，13}；

（2）初始状态：30，22，32，41，18，5，13

（3）第一次归并：{22，30}，{32，41}，{5，18}，{13}；比较次数：3；

（4）第二次归并：{22，30，32，41}，{5，13，18}；比较次数：4；

（5）第三次归并：{5，13，18，22，30，32，41}；比较次数：3；

总的比较次数为：3+4+3=10；

3.复杂度

（1）因为归并排序的总共的归并次数相同，所以最好、最坏和平均的时间复杂度都为O(nlog₂n)；

（2）空间复杂度为O(n)。

4.稳定性

    归并排序是稳定的排序。在排序过程中，严格按照顺序进行归并，相等的元素的顺序不会改变。这对要排序数据包含多个信息而要按其中的某一个信息排序,要求其它信息尽量按输入的顺序排列时很重要。

5.性能分析

（1）归并排序一般适用于用于对总体无序，但是各子项相对有序的数列，这样比较次数就会比较少；

（2）归并排序需要空间来储存子序列，比较占用内存；

（3）归并排序的比较次数小于快速排序的比较次数，移动次数一般多于快速排序的移动次数，性能稍差于快速排序。