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jiqiren1994
#mysqlmysql数据库database
一、MySQL体系架构MySQLServer架构自顶向下大致可以分网络连接层、服务层、存储引擎层和系统文件层。1.网络连接层客户端连接器(ClientConnectors):提供与MySQL服务器建立的支持。目前几乎支持所有主流的服务端编程技术,例如常见的Java、C、Python、.NET等,它们通过各自API技术与MySQL建立连接。2.服务层(MySQLServer)服务层是MySQLSer
- 计算机视觉中图像的基础认知
全栈你个大西瓜
人工智能计算机视觉人工智能图像基本属性RGB三通道彩色单通道灰度图像OpenCVMatplotlib
第一章:计算机视觉中图像的基础认知第二章:计算机视觉:卷积神经网络(CNN)基本概念(一)第三章:计算机视觉:卷积神经网络(CNN)基本概念(二)第四章:搭建一个经典的LeNet5神经网络一、图像/视频的基本属性在计算机视觉中,图像和视频的本质是多维数值矩阵。图像或视频数据的一些基本属性。宽度(W)和高度(H)定义了图像的像素分辨率,单位通常是像素。例如,一张1920x1080的图像有1920列(
- 基于TextInput的常见自定义效果解决方案
场景描述场景一:英文、数字及特殊字符和中文字符自动间隔一个空格的距离场景二:当输入的内容(纯数字可能为小数)大于999时,禁止输入,注意最后一位光标不要闪烁场景三:限制两位小数,不能以小数点开头的场景场景四:TextInput如何在输入、粘贴、剪切动作之后,内容显示之前控制显示内容场景五:电话号码格式化时,删除号码中间的空格为删除前一位数字场景六:textInput防抖与节流场景一:TextInp
- 深入解析Spring Cloud五大组件:构建微服务架构的核心利器
一位卑微的码农
架构springcloud微服务
引言在当今的互联网时代,微服务架构已经成为构建复杂应用的主流方式。SpringCloud作为微服务架构的佼佼者,提供了一系列强大的工具和组件,帮助开发者快速构建和部署微服务应用。本文将深入解析SpringCloud的五大核心组件,帮助你全面掌握SpringCloud的核心技术。1.SpringCloudNetflixEureka:服务注册与发现1.1什么是Eureka?Eureka是Netflix
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Lee Neo
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周周的奇妙编程
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针对Kubernetes第三方组件与Operator的详细攻击视角分析,涵盖ServiceMesh、HelmReleases和DatabaseOperators的潜在风险及利用方法。攻击链示例1.攻击者通过未授权的Tiller服务部署恶意HelmChart→2.创建后门Pod并横向移动至Istio控制平面→3.提取Envoy配置发现未加密的数据库服务→4.通过MySQLOperator创建管理员账
- Windows奇技淫巧之网络命令行
沉迷单车的追风少年
服务端编程计算机网络经验问题汇总windows网络
写在前面:Linux老鸟会深度沉迷命令行,各种奇技淫巧心中涨,但是windows上的命令行相当好用,各种骚操作也是眼花缭乱。其中网络操作经常使用,本文做一个简单的总结。目录1、ipconfig:显示当前TCP/IP配置的设置值2、ping:测试目的站是否可达及相关状态3、arp:地址解析协议4、traceroute:路由跟踪5、route:操作路由表6、netstat:显示协议统计信息7、nbts
- 义父们,支持我兄弟参加CSDN博客之星2024!他是一名优秀的运维工程师!
qq_42856429
运维java开发语言
标题:支持我兄弟参加CSDN博客之星2024!他是一名优秀的运维工程师!大家好,今天想为大家推荐一位非常优秀的技术博主——XMYX-0。他是一名专注于运维领域的开发者,尤其擅长Kubernetes(K8s)和Python自动化运维。他正在参加CSDN博客之星2024活动,希望大家能够为他投上宝贵的一票!为什么支持他?Kubernetes(K8s)领域的深度实践者在K8s领域有着丰富的实战经验。他的
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C#Winform设计sql数据库char和nchar的区别
char和varchar的长度都在1到8000之间,它们的区别在于char是定长字符数据,而varchar是变长字符数据。所谓定长就是长度固定的,当输入的数据长度没有达到指定的长度时将自动以英文空格在其后面填充,使长度达到相应的长度;而变长字符数据则不会以空格填充。text存储可变长度的非Unicode数据,最大长度为2^31-1(2,147,483,647)个字符。后面三种数据类型和前面的相比,
- GPT-4o mini 大模型价格战,一百万 Token 只需要 1.1元 RMB
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- 数据结构:利用邻接矩阵构造图及图的输出c++
Belieber53
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输入:请输入顶点数及弧数请按照(顶点,顶点,权值)格式输入各边依附的顶点及权值输出:图的结构如下,用邻接矩阵输出#include#include#include#defineINFINITYINT_MAX//最大值#defineMAX_VERTEX_NUM20//最大顶点个数#defineFALSE0#defineTRUE1#defineOK1#defineERROR-2#defineOVERFL
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测试不打烊
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性能测试问题定位-网络瓶颈分析与案例解析在性能测试中,网络往往是性能瓶颈的一个关键因素。网络延迟、带宽、连接数等问题都可能影响系统的整体性能。在本文中,我们将结合性能测试的过程,从网络监控、常见的网络瓶颈问题以及如何使用Linux工具(如netstat、iftop、ping、traceroute等)进行详细的瓶颈定位。我们还会通过实际案例进行说明,帮助你更好地理解网络瓶颈的排查方法。1.网络瓶颈的
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asp.nethtml获取session的值session保存密码session失效前端怎么获取session的值
cookieCookie的由来大家都知道HTTP协议是无状态的。无状态的意思是每次请求都是独立的,它的执行情况和结果与前面的请求和之后的请求都无直接关系,它不会受前面的请求响应情况直接影响,也不会直接影响后面的请求响应情况。一句有意思的话来描述就是人生只如初见,对服务器来说,每次的请求都是全新的。状态可以理解为客户端和服务器在某次会话中产生的数据,那无状态的就以为这些数据不会被保留。会话中产生的数
- springboot项目配置https
愿企鹅飞(。ò ∀ ó。)
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1,必须去服务商购买一个ssl证书。2,以我想的是这个域名的8080端口当前端,8070当后端,3,前端配置简单直接去下载nginx证书把里面的key和证书粘到对应位置即可(用宝塔简单)4.springboot后端服务(下载Tomcat证书)按照这个方法https://blog.csdn.net/baidu_37302589/article/details/100692957配置端口配置成我需要的
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导读:主要从4个方面来阐述,1:背景;2:思路;3:代码实现;4:使用一:封装背景像easyui之类的纯前端组件,也有下拉列表组件,但是使用的时候,每个下拉列表,要配一个URL,以及设置URL反回来的值和select的text,和value的对应关系,这有2个问题:一使用者必须知道URL,二,如果页面有10个下拉表表,要请求后台10次,肯定影响性能,而我想要的是使用者只要申明用哪个数据字典就行了,
- <Attention Is All You Need>:全网首次提出Transformer模型论文中英文对照学习
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transformer学习人工智能
论文摘要英文Thedominantsequencetransductionmodelsarebasedoncomplexrecurrentorconvolutionalneuralnetworksthatincludeanencoderandadecoder.Thebestperformingmodelsalsoconnecttheencoderanddecoderthroughanattenti
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在数字化时代,IP地址作为网络设备的唯一标识,扮演着至关重要的角色。无论是出于隐私保护、访问特定资源,还是出现网络冲突等,掌握如何手动切换电脑的IP地址都显得尤为重要。本文将详细介绍多种切换电脑IP地址的方法,希望对您有所帮助。一、了解IP地址在深入探讨如何切换IP之前,我们首先需要了解IP地址的基本概念。IP地址(InternetProtocolAddress)是分配给网络上每个设备的唯一数字标
- MySQL高级 - SQL技巧 -日期函数与聚合函数
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日期函数函数名称作用CURDATE和CURRENT_DATE两个函数作用相同,返回当前系统的日期值CURTIME和CURRENT_TIME两个函数作用相同,返回当前系统的时间值NOW和SYSDATE两个函数作用相同,返回当前系统的日期和时间值MONTH获取指定日期中的月份MONTHNAME获取指定日期中的月份英文名称DAYNAME获取指定曰期对应的星期几的英文名称DAYOFWEEK获取指定日期对应
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前言在高性能网络编程中,Netty因其卓越的性能和灵活性而被广泛应用。本文将深入探讨Netty的核心组件之一——ByteBuf的设计理念及其优势。部署准备一、JavaNIOBuffer的痛点在传统JavaNIO编程中,ByteBuffer存在以下缺陷:容量固定:初始化后无法自动扩容读写模式切换:需要调用flip()方法切换API复杂:position/limit等指针管理繁琐内存管理:直接内存需要
- Netty如何优雅地解决TCP粘包、拆包问题
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引言在TCP/IP协议族中,TCP(传输控制协议)是一个面向连接的、可靠的、基于字节流的传输层协议。TCP协议确保了数据能够可靠地从一个端点传输到另一个端点,但它并没有提供消息边界的概念。这意味着,当数据被发送时,可能会出现“粘包”(数据包被合并)或“拆包”(数据包被分割)的问题。这对开发人员来说是一个挑战,因为如果不正确处理这些问题,可能导致应用程序的逻辑错误或性能问题。在本文中,我们将深入探讨
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vert.x是reactive(响应式编程),是一种思想,特点:事件驱动(发挥单台机器的性能):单台机器上,用少量线程处理大量并发异步处理请求(多个服务间通信阻塞较少,响应时间降低):https://vertx.io/官网基于netty的、运行在jvm之上的、支持多种编程语言的高性能异步、非阻塞、响应式全栈javaweb框架eclipse软件基金会顶级java开源项目之一在techempower.
- 从零开始入门 K8s | Kubernetes 网络模型进阶
jishulaozhuanjia
个人博客导航页(点击右侧链接即可打开个人博客):互联网老兵带你入门技术栈本文整理自《CNCFxAlibaba云原生技术公开课》第25讲,点击直达课程页面。关注“阿里巴巴云原生”公众号,回复关键词**“入门”**,即可下载从零入门K8s系列文章PPT。导读:本文将基于之前介绍的基本网络模型,进行更深入的一些了解,希望给予读者一个更广更深的认知。首先简单回顾一下容器网络的历史沿革,剖析一下Kubern
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在当今数字化时代,互联网已成为我们生活中不可或缺的一部分。IP地址,作为网络世界中设备的唯一标识,扮演着至关重要的角色。然而,一个常见的问题困扰着许多人:断网了还能有IP地址吗?本文将深入剖析这一问题,带领大家了解IP地址的本质,以及断网对IP地址的影响。一、IP地址的基础概念首先,我们需要明确什么是IP地址。IP地址(InternetProtocolAddress)是互联网中用于唯一标识网
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Ingress-NGINX是一个基于NGINX的KubernetesIngress控制器,旨在将外部HTTP和HTTPS流量路由到Kubernetes集群中的服务。它是Kubernetes官方推荐的Ingress控制器之一,并且广泛应用于各种生产环境中。Ingress-NGINX介绍主要作用在Kubernetes集群中,Ingress-NGINX的作用是作为IngressController来处理
- CentOS7.6 服务器负载均衡——LVS-DR实战案例
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自动化运维服务器负载均衡lvs网络运维李心怡
1、前期环境准备1.准备两台主机IP地址主机名角色内存大小192.168.145.11LVS-DR负载均衡器2G192.138.145.23web1服务器12G192.168.145.34web1服务器22G设置主机名hostnamectlset-hostname+主机名su设置IP地址然后重启网卡vim/etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-ens33syste
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C#.NETc#.net开发语言
一、线程安全的RandomRandomrandom=Random.Shared;二、从数组中随机获取几个值int[]ints=newint[]{1,2,3,4,5};Randomrandom=Random.Shared;varresults=random.GetItems(ints,2);foreach(variteminresults){Console.WriteLine(item);}三、乱序
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- 前端开发:Vue项目报错Unknown custom element:XXX - did you register the component correctly…的解决方法丨蓄力计划
三掌柜666
前端开发进阶vue.jsjavascript
导读Vue项目报错Unknowncustomelement:XXX-didyouregisterthecomponentcorrectly…的解决方法。问题前段时间在做前端项目的时候,遇到了一个关于饿了么框架的报错问题,具体报错信息如下所示:[Vuewarn]:Unknowncustomelement:-didyouregisterthecomponentcorrectly?Forrecursiv
- Kubernetes(K8s)之DNS方案
james二次元
微服务dockerkubernetes容器云原生dnshosts
在使用k8s过程中,有时需要配置自定义的host文件做主机名解析。如果在镜像中修改/etc/hosts文件,而容器启动初始化时,会覆盖掉该文件。就需要利用k8s自身提供的机制解决类似的问题。具体如下:1.hostAliaseshostAliases是Kubernetes中的一项功能,用于在Pod中的/etc/hosts文件中添加自定义主机名与IP地址的映射。这个功能允许开发者为每个Pod手动定义主
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe