好多小伙伴一看到数学就害怕有木有?那是因为你对数学不了解。
很多小伙伴学了多年的数学,愣是没整明白数学到底说了个啥!
一提起数学,大多小伙伴认为,学习数学就是是不断的刷题!一尺多高的数学试卷就如潘多拉的宝盒一样,里面藏有永远杀不完的小魔鬼。
这正如朱元璋小时候的梦想就是长大了当皇帝,可以天天吃大饼一样!贫穷限制了我们的想象!固定的思维模式也限制了我们对数学的理解!
什么是数学?我们对它可能真的一无所知!
数学是最迷人的学科之一,只要你一头扎进数学,你会不由自主地沉迷其中难以自拔,甚至比打游戏更令人着迷!
德国数学家克莱因说:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给予以上的一切。”
数学之美在于逻辑,逻辑之美无与伦比。
展现数学的逻辑之美,只有两个字:“证明”!
一位数学教育家说:“数学无非是一个个命题不断证明的过程。”
今天要说的是“黎曼猜想”,讫今为止还没有人能够给出令人信服的证明!
但是,并不妨碍这个猜想象耀眼的北极星一样指引着人类向前迈进的脚步。以该猜想为基础推导出来的定理多达一千多条,如果黎曼猜想被证明,人类数学史必将添上浓墨重彩的一笔。
到底什么是黎曼猜想?
这个问题涉及到高等数学和复变函数,但是也涉及到了小学的“质数问题”
小伙伴们不用怕,咱们只是以黎曼猜想作为背景,来讲一讲小学阶段与质数相关的知识点!
简单来说,黎曼猜想就是试图用一个特殊的函数来描述质数的分布规律。【这个特殊函数叫做“泽塔函数”。该问题由于是大数学家黎曼提出来的,所以一般叫做“黎曼泽塔函数”。“泽塔”是希腊的第六字母“Zeta”的读音,缩写为“Z(大写)”和“ζ(小写)”,故通常记作“黎曼ζ函数”。】
好了,讲质数喽!
之所以哆索半天才讲质数,不过是为了强调质数在现代数学中的重要地位,大学里的《数论》就是以质数作为研究对象的!
这也是学习数学的基本态度与方法:“从大处着眼,从细节入手”!
好了,质数的背景己经搞清楚了!
那么我们在小学阶段,有关质数的问题有哪些呢?
好,先问一个问题:“最小的质数是什么?”
估计这一下要问倒好多小伙伴!
因为很多小伙伴都喜欢去钻研大题难题,对于这样的小问题是不屑一顾的!
其实,每个小问题都有大学问!
现代数学,就是由无数个这样的小问题组成的!
每个小问题环环相扣,构建起了气势恢宏的现代数学大厦。
每个小问题之间,都有着或远或近的必然联系。
学习数学的任务就是要用我们的“横向思维”,找出每一个“小问题”之间的内在的联系。八竿子打不着的,那就九竿子!
向乞丐一样生活,象上帝一样思考!或许可以用来比喻学习数学时的钻研精神!
没错!最小的质数是“2”!
这是从质数的定义推导出来的!
质数的定义为:“在大于1的自然数中,只含有1和它本身的因数!”根据这个定义,很容易得出“2”就是最小的质数!
它们就是一块砖,是构成现代数学的基本单位。
不错!啰嗦了大半天,就只为了说明“质数”是一块“砖”!是一块无法再分割的“砖“!
好了,砖找到了!
小伙伴们,嗨起来,开始盖房子!
若干块这样的“砖”,通过某种法则叠在一起,组成新的物件。
在这里用“乘法”法则:2×2=4
“4”是什么?
是最小的合数!
有意思!我们用两个“最小的质数”相乘,得到了最小的合数!
既然最小质数是一块砖,那么最小合数就是诸如一个灶台、一面小墙、一个窗台之类的东东了。
以这些小物件为单位,又可以构建更加复杂的东东。
请接着看:
先来一个判断题:“两个质数的积一定是合数。”
分析:
①先捋顺“质数”的定义:
质数定义为:在大于1的自然数中,只含有1和它本身的因数!
②再搞清楚“合数”的定义:
“合数”是指,自然数中,能被1和它本身整除之外,还能被其它数(零除外)整除的数。
由以上两点可以轻易看出,两个互质数之积,它的因数除了包含了“1”和它本身(积)之外,还含了两个质数本身,一共有四个因数。
所以该命题为真,即:两个质数的积一定是合数。
进一步可以得出:两个质数的积就是二者的最小公倍数。
而最小公倍数就是专用于“异分母分数的加减法”时通分的!
反过来也可以这样理解,人们为了方便分数的加减法运算,让人们发明了通分,然后发现了质数的存在。
当人们发现了质数的存在之后,又试图找到它在自然数中分布的规律,然后试图找到类似于数列的“通项公式”一样的普遍规律。
在这种大背景下,黎曼猜想应运用而生!
好了,小伙伴们,本文其实就只讲了一个小小的关于质数的问题。
但却放在黎曼猜想这样一个宏大的背景下进行讨论,目的是为了说明一个道理:
学习数学时,一定要有一个整体的观念,任何一个小问题都不要孤立地讨论。一定要搞清楚每一个小问题在大背景下所处的地位及每个小问题之间的必然联系!
小伙伴们对此有什么看法呢?欢迎留言讨论!