hdoj4825 Xor Sum

题目：

Problem Description
Zeus 和 Prometheus 做了一个游戏，Prometheus 给 Zeus 一个集合，集合中包含了N个正整数，随后 Prometheus 将向 Zeus 发起M次询问，每次询问中包含一个正整数 S ，之后 Zeus 需要在集合当中找出一个正整数 K ，使得 K 与 S 的异或结果最大。Prometheus 为了让 Zeus 看到人类的伟大，随即同意 Zeus 可以向人类求助。你能证明人类的智慧么？
Input
输入包含若干组测试数据，每组测试数据包含若干行。
输入的第一行是一个整数T（T < 10），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数N，M（<1=N,M<=100000），接下来一行，包含N个正整数，代表 Zeus 的获得的集合，之后M行，每行一个正整数S，代表 Prometheus 询问的正整数。所有正整数均不超过2^32。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
对于每个询问，输出一个正整数K，使得K与S异或值最大。
Sample Input
2
3 2
3 4 5
1
5
4 1
4 6 5 6
3
Sample Output
Case #1:
4
3
Case #2:
4

很明显，直接暴力求该值与数组中的值的异或然后比较大小肯定过不了。
由于异或运算是位运算，因此这道题可以将这些数字转换为二进制数，二进制数只有0或1，而异或出来的值如果为1，则它越靠近高位，最终异或的结果越大。因此，我们可以用字典树维护。

异或是相同为0，不同为1，因此在对要查询的数进行处理时，该位为1则变为0，该位为0则变为1.

高位不足则补0.
这道题虽然是字典树，但是要处理的细节很多，这道题也不算简单。

参考代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int N = 100000+10;
typedef long long LL;

struct Trie {
    LL f;
    Trie *next[2];//0 and 1;
};

Trie *root;

int a[35];//保存数字转换为二进制之后的每一位数;

void change(LL num) {
    int i = 0;
    while (num) {
        a[i++] = num % 2;
        num = num / 2;
    }
} 

void createTrie(int a[]) {
    Trie *p = root, *q;
    int len = 34;//高位靠近树根;
    while (len >= 0) {
        int id = a[len];
        if (p->next[id] == NULL) {
            q = new Trie();
            for (int i = 0;i < 2;++i) {
                q->next[i] = NULL;  
            }
            p->next[id] = q;
            p = p->next[id];
        }
        else {
            p = p->next[id];
        }
        if (id) p->f = (LL) (1) << len;//如果下标为1, 表明该权重有值;
        --len;  
    }
}

LL findTrie(int a[]) {
    Trie *p = root;
    int len = 34;
    LL ans = 0;
    while (len >= 0) {
        int id = a[len];

        if (p->next[id] == NULL) {//所有的数字的二进制数都没有以id值为最高位;
            id = id ^ 1;
        }

        p = p->next[id];
        if (id) {
            //cout << s.size() << " " << id << endl;
            ans += p->f;    
        }
        --len;
    }
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);

    int t;
    cin >> t;
    for (int cnt = 1;cnt <= t;++cnt) {
        root = new Trie();
        root->next[0] = NULL;
        root->next[1] = NULL;
        
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        LL number;
        for (int i = 1;i <= n;++i) {
            cin >> number;
            memset(a, 0, sizeof(a));//初始化;
            change(number);
            createTrie(a);
        }
        
        int query;
        cout << "Case #" << cnt << ":" << endl;
        for (int i = 1;i <= m;++i) {
            cin >> query;
            memset(a, 0, sizeof(a));
            change(query);
            for (int i = 0;i < 35;++i) {
                a[i] = a[i] ^ 1;//转换;//两数异或, 不相同为1, 这里转换后就变为相同为1;
            }
            LL ans = findTrie(a);
            cout << ans << endl;
        }
        
        delete root;
    }
    return 0;
}

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