Boosting与Bagging及其方差与误差

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Bagging：

1）从原始样本集中抽取训练集。每轮从原始样本集中使用Bootstraping的方法抽取n个训练样本（在训练集中，有些样本可能被多次抽取到，而有些样本可能一次都没有被抽中）。共进行k轮抽取，得到k个训练集。（k个训练集之间是相互独立的）
2）每次使用一个训练集得到一个模型，k个训练集共得到k个模型。（注：这里并没有具体的分类算法或回归方法，我们可以根据具体问题采用不同的分类或回归方法，如决策树、感知器等）
3）对分类问题：将上步得到的k个模型采用投票的方式得到分类结果；对回归问题，计算上述模型的均值作为最后的结果。（所有模型的重要性相同）

Boosting：

AdaBoosting方式每次使用的是全部的样本，每轮训练改变样本的权重。下一轮训练的目标是找到一个函数f 来拟合上一轮的残差。当残差足够小或者达到设置的最大迭代次数则停止。Boosting会减小在上一轮训练正确的样本的权重，增大错误样本的权重。（对的残差小，错的残差大） 梯度提升的Boosting方式是使用代价函数对上一轮训练出的模型函数f的偏导来拟合残差。

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Bagging和Boosting的区别：

1）样本选择上：
Bagging：训练集是在原始集中有放回选取的，从原始集中选出的各轮训练集之间是独立的。
Boosting：每一轮的训练集不变，只是训练集中每个样例在分类器中的权重发生变化。而权值是根据上一轮的分类结果进行调整。

2）样例权重：
Bagging：使用均匀取样，每个样例的权重相等
Boosting：根据错误率不断调整样例的权值，错误率越大则权重越大。

3）预测函数：
Bagging：所有预测函数的权重相等。
Boosting：每个弱分类器都有相应的权重，对于分类误差小的分类器会有更大的权重。

4）并行计算：
Bagging：各个预测函数可以并行生成
Boosting：各个预测函数只能顺序生成，因为后一个模型参数需要前一轮模型的结果。

5）模型选择：
Bagging使用的是同种模型不同数据（可以视为来源相同而且部分重复），有近似相等的bias和variance（事实上，各模型的分布也近似相同，但不独立）
Boosting

6）偏差与方差上：

1. 减少方差的bagging（样本存在重叠导致分布的差异即方差缩小）
2. 减少偏差的boosting（每一次迭代都根据上一次迭代的预测结果对样本进行加权，所以随着迭代不断进行，误差会越来越小，所以模型的 bias 会不断降低。）

7）模型上：

boosting框架中的基模型必须为弱模型（偏差高方差低）。bagging中的基模型一定要为强模型（偏差低方差高），否则就会导致整体模型的偏差度低，即准确度低。

• Stacking可以使用异质的弱学习器，即多个不同的算法训练树（SVM/LR），但是一般bagging 和 boosting都只用一种。

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为什么说bagging是减少variance,而boosting是减少bias?

• Bagging是降低variance的，而Boosting是同时降低variance和bias。

• 理解1：数学解释

Bagging对样本重采样，所以各模型有近似的bias和variance，训练的样本集相互之间存在关联性。

bagging降低的是第二项（增加了），random forest是同时降低两项（增加了而且减少了）

boosting从优化角度来看，是用forward-stagewise这种贪心法去最小化损失函数。因此boosting是在sequential地最小化损失函数，其bias自然逐步下降。但由于是采取这种sequential、adaptive的策略，各子模型之间是强相关的，于是子模型之和并不能显著降低variance。所以说boosting主要还是靠降低bias来提升预测精度。

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• 理解2：

boosting是把许多弱的分类器组合成一个强的分类器（单独拿出任何一个分类器的效果都很差）。弱的分类器bias高，而强的分类器bias低，所以说boosting起到了降低bias的作用。variance不是boosting的主要考虑因素。

bagging是对许多强（甚至过强）的分类器求平均。在这里，每个单独的分类器的bias都是低的，平均之后bias依然低；而每个单独的分类器都强到可能产生overfitting的程度，也就是variance高，求平均的操作起到的作用就是降低这个variance。

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另外一种观点：

bagging随机采样，所以样本不同（个数相同但是内容不同），但是分类器相同（同一个弱学习算法），通过投票机制，组合成强分类器。 但是boosting样本相同(子采样怎么看？)，分类器却不同，与的得到的权重线性组合得到强分类器。