空间弯曲所引发的遐想

用平面弯曲来类比空间弯曲

        空间弯曲，时光倒流与穿梭，这对我来说是不可想象的。虽然我学过爱因斯坦狭义相对论的时空变换公式——物体在接近光速的条件下，会出现尺度伸缩和时间伸缩的问题。但是我并不理解这个公式的本质，为什么会出现这种情况？怎么证明它？更不要提广义相对论了。

        即使如此，我还是想以我有限而贫乏的逻辑演绎能力，作出一些属于我自己的思考。我相信有很多人和我一样。

        空间弯曲，让我们先想象一下，一条拐弯的马路、铁路或大桥。弯曲意味着什么？意味着汽车、火车从其上经过时，它的运动轨迹是一个弯道。按照我有限的想象力和有限的知识，从字面上来做演绎和推广。假设空间弯曲，那么我们的时空飞船在经过这段空间时，它的运动轨迹也会不由自主的变成一个弯道。不只是时空飞船，光线和无线电波也是一样。当光线在这段空间内传播时，它的传播轨迹会不由自主的变成一个弯道。由此，让我们再设想一下，可能会出现什么情况？

        在宇宙空间，两个星球离的很近，就像地球和月亮一样近，可是它们之间的时空发生了大尺度的弯曲。那么从地球便不能够走直线抵达月球，飞船如此，光线和无线电波也如此，可能地月距离需要几万光年。我们从地球上看月亮，看到的也是几万光年外的月亮，而实际上月亮和我们的直线距离可能非常近，比如说几十万公里。如果在现实的宇宙中存在着时空弯曲，那么我们看到的许多遥远的天体，可能它们和我们地球的直线距离非常近。

        光可以突然改变方向吗？光在介质中传播可以发生折射。光遇到平面镜可以发生反射，所以光在一定条件下是可以突然改变方向的。可是时间呢？时间却不能。我目前唯一感觉到时空倒流的，是在我的记忆中。人的意识被我认为是继时空之后的第五维空间，我认为电磁不足以作为一个空间而存在。在我自己定义的第五维空间里，时间是可以倒流与穿梭的。我无法想象四维的时空里，时间的倒流和穿梭。

        好，让我们回到空间弯曲的问题。我想，如果时空是一体的，没有不存在时间的空间，也没有不存在空间的时间。它们是一个事物，不同的维度，代表它们不同的特性。有人可能会问，那么在宇宙大爆炸之前的那一刻呢？宇宙是一个密度无限大，高温、高热、高压（无穷大）的奇点。那么这样一个奇点的宇宙，有没有空间和时间呢？你说它没有也可以。可是我也能想象它有。在宇宙大爆炸之前，难道不存在时间吗？在这个奇点宇宙之外，难道不存在空间吗？我无法想象，时间和空间，是由这个奇点的爆炸带来的。

你把它想象成一个奇点

        我试着探讨一维的线和二维的平面之间的关系，二维平面和三维空间的关系，目的是为了类比三维空间和四维时空的关系。如果时空本身就是一体的，那么我觉的这样的类比更具有意义。将一维的直线弯曲，把它变成弧线，这样情况我们的现实生活中是可以见到的，比如说一张射箭的弓。让一维直线突然改变方向，发生偏转，甚至是对折，这样的情况，我们的现实生活中也是可以见到的，比如说对折一根绳子，比如说光线的折射和反射。

光的折射

        那么将二维平面弯曲，把它变成三维曲面，将二维平面对折，让二维平面改变延展的方向，能不能够实现？我们在生活中也是可以看到这样的例子的，比如说弯曲一张纸，对折一张纸。弯曲纸张以后，纸张由平面图形变成了立体图形。问题探索到这一步，还是比较简单，因为弯曲一张纸，得到的是曲面，曲面它还是一个面，而不算是一个三维立体。让我们再深入一步。

        我们将一个半球面变成一个平面，怎么实现呢？我尝试着从半球面的顶点向下挤压半球面，想象着半球面会被我挤压成平面内的一个圆。为此我还做了简单的计算，半球面的面积是以球径为半径的平面圆（半球的底面）面积的2倍。所以想把半球面挤压成一个平面内的圆，只有两个办法。一是把两倍的面积压入一倍的面积内，就是说要增加面积的密度，平均密度要增大两倍；二是把半球的底面向外延展，使它变成一个更大的圆，显然纸张这种材料无法做到这一点。

半球面及它的底面

        如果有一种材料可以做到这一点，半球面的面积，应该和挤压之后得到的平面圆的面积相等。由这个面积关系我得到了，平面圆的半径是球的半径的根号2倍。

        半球面的顶点，移动到底面圆的圆心。在径向上，半球的母线由弧线延展成直线段。在与径向垂直的横向上，每一个同心圆都要被向外延展（困难的是，在这个延展的过程当中，怎样保证面积密度或线密度的均匀？），纸张无法做到这一点，所以只能碎裂或者是褶皱。

        我们可以借鉴微积分的思想，在压缩和挤压一个三维半球面使它变成一个二维圆面的过程中，我们把它等价为在平面内向外围挤压一个个同心圆环（三维半球面底面圆上的圆环）。这个圆环的环间距非常微小，接近于零。所以挤压和延展这样的圆环就相当于把一个小圆圈变成了一个大圆圈，圆圈的线密度定然变小。如果要保持线密度不变，只能把半球面上其它地方多余的密度挪过来，而密度就意味着质量和体积，就是说要把其它地方的质量和体积挪过来。可是从哪个区域挪呢？哪个区域的密度多余了呢？

        如果我们对面积进行投影，从一个半球面的正上方发射平行光线，我们会很容易得出来，这个半球面在平面内的投影就是它的底面圆。经由投影我们也知道，在三维半球面被压缩和延展成二维平面圆的过程中，半球面上所有有弧度的地方，都可以视为密度富余了，弧度越大，压缩时富余的密度越多。这些富余的密度需要被转移到外围，形成一个圆环面。如果我们需要半球面被挤压和延展以后得到的是一个圆面的话。

底面部分及延展到外围的圆环

        继续运用微积分的思想。挤压一个三维空间里的立体的半球，把它变成二维平面内的一个圆。它会是一个什么样的过程？是不是这样：我们把一个又一个半球面，它的厚度极薄，接近于零，半球面的中心半径（从顶点到底面圆心的距离）是变化着的，从R—0。我们把一个又一个半球面，挤压和延展成一个二维平面圆。

        我做了一个相反的实验，我用纸张剪了一个平面圆。我想把它拼凑成一个半球面。为了能够做到这一点，我沿着圆的半径剪开，剪个7条8条，使每一牙小西瓜（弧三角形）一样大。我用胶水把这些弧三角形依次，顺着剪开的缝粘贴起来。我得到了一个近似于圆锥面的立体图形。这不是我想要的。于是我想着，把这个圆锥面的椎尖削掉，使它变成一个圆台面，把这个圆台面沿刚才粘贴的缝撕开（这里要假设没有粘的很牢），原来没有完全剪开的弧三角形，变成了一个个独立的弧梯形。我试想，我能不能把它们按照前面的方法，重新粘贴起来，使它们变成半球面的一部分。

        这个实验我没有继续做下去，但是我却进一步思考了这个问题。如果我们能够智能的、随心所欲的，分配材料的面密度，我们便可以随心所欲的把曲面延展成平面。更进一步，如果我们能够把三维世界里的物体，体积压缩到接近于0，密度可以任意分配，我们便可以变化莫测，学会孙悟空的七十二变，从三维世界跨界进入二维世界，由二维世界跨界进入三维世界。当然这是空想，因为做不到密度的智能分配。

        我在想，从四维时空跨界进入三维空间。或者不需要完全进入三维空间，只需要压缩时间，空间本身也会发生延展，或者是空间密度的重置，或者这两者同时发生。反过来，如果使空间发生延展，或者重置空间的密度，是不是就可以压缩和拉伸时间？而时间被压缩和拉伸以后，是不是就意味着时光倒流与穿梭？