LeetCode 120 [Triangle]

原题

给定一个数字三角形，找到从顶部到底部的最小路径和。每一步可以移动到下面一行的相邻数字上。

比如，给出下列数字三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

从顶到底部的最小路径和为11 (** 2 + 3 + 5 + 1 = 11**)。

解题思路

• 矩阵型动态规划问题 - Matrix DP
• 有两种解决方案，自顶向下或者自底向上
• 下面代码采用自底向上的方法，cache[i][j]表明从最底层到i,j所用的最短距离是多少
• cache[i][j]就等于cache[i+1][j](左下角)与cache[i+1][j+1](右下角)中最小的加上triangle[i][j]的值

完整代码

class Solution(object):
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if not triangle:
            return 0
        
        m = len(triangle)
        cache = [[0 for i in range(m)] for j in range(m)]
        for i in range(m):
            cache[m - 1][i] = triangle[m - 1][i]
            
        for i in range(1, m):
            for j in range(m - i):
                cache[m - 1 - i][j] = min(cache[m - i][j], cache[m - i][j + 1]) + triangle[m - 1 - i][j]
                
        return cache[0][0]