机器学习基础—矩阵

图

如果 m = n，称为 A 为 n 阶矩阵(或 n 阶矩阵)

矩阵相等

不但要行列相等，每一个行列位置上数也要相等

矩阵加法

矩阵的加法中有交换律和结合律。

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([1,0,2])
c = a + b

[2 2 5]

矩阵乘法

如果矩阵可以相乘是满足一定条件就是矩阵 A 是 m x s 矩阵，B 是 s x n 矩阵也就是 A 列要和 B 行一样才可以做乘法，C 乘积矩阵为 m x n

a = np.array([[1,2,3],[1,0,3]])
b = np.array([[1,2],[2,3],[3,4]])
c =  a.dot(b)
c

array([[14, 20],
       [10, 14]])

AB = C[Cij]mxn
Cij = Ai1B1j + Ai2B2j ...+ AisBsn
前面矩阵找第 i行，后面矩阵找第 j 列

单维矩阵

单维矩阵在矩阵的乘法类似数字 1 任何矩阵乘以单维矩阵等于其本身。通常用 E 表示单维矩阵。

a = np.mat("1,2;3,4;5,6")
b = np.mat("1,0;0,1")
c = a.dot(b)
print(c)

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

a = np.mat("1,0,0;0,1,0;0,0,1")
b = np.mat("1,2;3,4;5,6")

c = a.dot(b)
print(c)

[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]]

矩阵乘法没有交换律
通过实例演示矩阵中

a = np.mat("1,1;1,1")
b = np.mat("1,2;3,4")
c = a.dot(b)
d = b.dot(a)
print(c)
print(d)

[[4 6]
 [4 6]]
[[3 3]
 [7 7]]

矩阵乘法有结合律，有分配率