二次函数

二次函数 二次函数的基本形式是y=ax²+bx+c，既然是一个函数，他就跟一次函数是一样的y=kx+b，有自己的图像，因此我们可以借鉴画一次函数图像的方法，三步骤：列表，描点，连线来得到二次函数的图像。一次函数图像的特点是它是一条不与x轴，y轴平行直线。经过画图，我最直接的看到了二次函数图像的特点：它是一条有对称轴的曲线，并且我发现它的对称轴一定是与y轴平行的。可是y轴也把这个平面直角坐标系分成了三分，那那一条对称轴什么时候在y轴上，什么时候在左边，什么时候在右边呢？ 我就从这个问题展开了我的探索，我画了解析式为y=x²+0x+2，y=x²-x+2，y=x²+x+2，y=-x²+x+2，y=-x²-x+2的五幅图，观察图像我发现b等于0的时候，图像的对称轴是在y轴上的。然后我观察y=x²-x+2和y=-x²+x+2时我发现它的对称轴是在右边的，观察y=x²+x+2和y=-x²-x+2时，发现它的对称轴是在右边的，最后我在观察这两组式子发现第一组中a和b的符号是不同的，第二组式子中a和b的符号是相同的。 因此对于这个问题我的答案是ab符号相同，对称轴在y轴的左边；ab符号不同，对称轴在y轴的右边；b等于0的时候，对称轴是在y轴上。 再用之前解析式几幅图，发现图像的开口有的朝上有的朝下，因此我又研究了这个问题：什么时候图像的开口时朝上的，什么时候图像的开口时朝上的？ （1）y=x²-x+2，（2）y=x²+x+2，（3）y=-x²+x+2，（4）y=-x²-x+2这四个解析式中（1）和（2）的图像开口都是朝上的，（3）和（4）的开口都是朝下的。在观察两组式子发现第一组a都是大于零的，第二组a都是小于零的 所以我的答案是若a˃0，图像开口朝上；若a˂0，图像开口朝下。 在一次函数图像中是有一个点与y轴相交的，这个点是（0，常数项b）点，在二次函数中也有一个常数项，它是c，之前五个解析式的常数项都等于2，不能得到结果，所以我就又画了一幅图y=x²+x+3，把它和其他5幅图放在一起，一个交于（0,3）其余都交于（0,2）所以我得到这个问题的答案是：二次函数图像与y轴交于（0，c）点。 这就是我对于二次函数的探索！