【2019广东高考】全国I卷数学试题分析及2020年复习指导

2019年广东高考

2019年广东高考考生人数继续保持增长势头，达到76.8万，比去年增加1万。居全国第二。

今年的试题难度如何？试卷的命题规律和方向又是如何？准高三的同学该如何备考？赶紧来看看吧~

2019年高考全国I卷--数学

试题分析及2020年复习指导

 一、2019年高考全国Ⅰ卷数学试题分析
2019年高考数学全国I卷考试以大纲为依据，贯彻高考内容改革的要求，将高考内容与素质教育有机结合，突出对数学核心素养的考查，既注重抽象概括、逻辑推理、数据分析等理性思维方面，也重视数学建模、数学运算、直观想象、数学应用，创新意识，数学文化渗透等方面。试题简洁清新，阅读量较去年有所减少，平和与灵动交融，知识与技能结合，强调思想方法的考查，突出对高中数学主干内容的考查。试题不偏不怪，稳中有变，助力破解应试教育。在整体平稳的基础上，在主观题的设计上进行了适当的调整。主观题在各部分内容的布局和考查难度上进行了动态的设计，打破过去压轴题的惯例。整体来说比2018年略难。对强化素养导向，推进素质教育有较强的指导作用。

1.稳重求新，进一步调整文理科同题比例
2019年高考数学在2018高考数学改革的基础上，根据文理科考生数学素养综合要求，进一步调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极探索。
试题采用"Y字形排列"，即文理科容易题和中档题相同，构成试卷的基础，在中途文科增加中档题，理科增加较难题，组成文理科不同难度结构的试卷。文理卷选择填空题有7道完全相同，2道相近。解答选考题完全一样。解答题必考题立体几何基本一致，第20题函数与导数文理相当接近。通过这样先合后分的设计达到多个目的：一是增加文理科共同题的比例；二是提高文科试卷的得分率；三是增强理科试卷的区分效果。出现这一变化的原因很简单：为未来文、理合卷做准备。

2.稳中求变，助力破解应试教育。
2019年高考数学一个显著的变化是：在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序。在整体平稳的基础上，在主观题的设计上进行了适当的调整。
主观题在各部分内容的布局和考查难度上进行了动态的设计，打破过去压轴题的惯例。理科卷概率统计取代函数与导数作为压轴题第21题；文科用解析几何取代函数与导数作为压轴题，同时将第17题中常考的数列或三角题而用概率统计取代；文科解析几何题打破了以往不是抛物线就是椭圆的做法，改为求圆的轨迹方程。选考第22题、第23题也有较大变化，第22题考不太“热点”的“万能公式”（当然不用万能公式也可以消参，只是复杂点），第23题一改考绝对值不等式而考不等式证明；不过这样的变化也是《大纲》之内、情理之中。
值得一提的是，对2017版《高中数学新课标》中删除的内容，这次考试有所淡化。文、理卷只考了算法，而往年必考的三视图、线性规划、几何概型等均未涉及。这也是为了更好地适应新高考做准备。

3. 注重基础
试题注重对基础知识和基本技能的考查，试卷中各种题型都立足基础，许多试题都是简单知识的交汇，学生只要概念准确，思维清晰，就能够取得较好成绩。如理科12题，方法1：直接计算，方法2：补形计算。考查了直线与平面的位置关系，余弦定理，勾股定理，以及三角形中的有关线段、球的体积的计算。在内容上，主要知识点年年考，但是考察的重难点开始往新课改的方向有所倾斜，前几年必考题型在近两年的高考中有所删减，删减的方向恰好体现了新课改改革方向，也侧面传递了一个信号，今后的教学和教研中要结合新课程教学理念所呈现出的科学性、先进行以及学习理念、学习方式，促使新课改革的不断深入。

4.注重数学思想，重视数学核心素养的考查
2019年高考试题除了考查基础知识，基本能力外更注重基本数学思想方法的考查，注重通性通法，淡化技巧，把基础与创新相结合。数学思想方法具备很高的智力价值，是获得数学知识的重要手段，掌握了数学思想方法才能透彻理解数学知识，而且有助于创造能力的发展。
如文科17题，理科21题考查到概率与统计的思想；文科，理科试题中很多问题都以知识为为载体使数和形连在一起，如文科的第5,10，11,12，15,20，21题；理科的第5,7，10,11,13,16,17，19，20题都考查到数形结合的思想；理科的第9,19，20题，文科的18，20，21考查到函数与方程的思想；文科第20题，理科第20，21题都考查到分类与整合思想等。
形象思维是发现和提出数学问题、分析和解决数学问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行逻辑推理、构建抽象结构的思维基础。形象思维能力的培养就是要发展学生几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新能力。如理科18题，将DE平移到上底面D1E1处，就能与MN构成平行四边形，第一问迎刃而解。第二问，用点D替换点N，用常规方法或建系方法都容易解决。形象思维中的运动变化是探索问题的利器。

5.加大数学建模，重视分析与解决能力的考查 数学模型是数学应用的重要形式；数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段。数学建模能力的培养就是要使学生能够在实际情境中发现和提出问题。
如文理科第4题，运用黄金分割法求身高；此类问题在实际生活中应用很多。如理科第6题《周易》问题的基本模型是3个相同红球和三个相同白球放在六个不同的盒子（一个盒子中放一球）中有多少种放法。又如理科第15题运用概率统计知识预策篮球比赛结果；文科第17题运用概率统计知识作服务质量调查；理科第21题运用概率统计知识研究药品疗效等，能够针对问题创设数学模型，能够运用数学知识求解模型，从而提升应用能力，增强创新意识。将实际问题转化成数学模型，利用数学工具、思想去分析和解决问题，直接指向“数学建模、数学运算与数据处理”等素养。值得指出的是：数学应用问题不仅每年必考，而且难度形成逐年加大之势，今年理科已作为压轴题出现，其难度与用意不言而喻。

6.重视数学运算、数据处理能力
数学运算是数学活动的基本形式，是得到数学结论的重要手段。数学运算能力的培养，能有效借助运算方法解决实际问题；能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯；形成一丝不苟、严谨求实的科学精神。数学运算体现在试卷的各个问题之中，准确、合理的运算，才是取得成绩的保障。
如文科第4，7，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19（2）， 20，21，22题，理科的第4，6，7，10，11，12，13，14，15，16，17，18（2）19，20，21题都是考数学的运算能力，如果能算能力欠缺是很难完成好这些题。
数据分析是大数据时代数学应用的主要方法，我们要使学生增强基于数据表达现实问题的意识，养成通过数据思考问题的习惯，积累依托数据探索事物本质属性的经验。理科第5题中的f(π/4)是一个关键数据，注意到它，问题立即得到解决。理科第21题，更是典型的数据处理题，作为压轴题，强调了大数据时代，学生数据分析能力的培养、数据处理能力提高的重要性。

7.重视数学文化的渗透，培养数学精神
数学作为科学发展的基础，已渗透到我们生活中方方面面。任何一道试题的命制都不是凭空而造，都根植于数学基础知识和数学文化之中。
第4题，断臂维纳斯的黄金分割比例，第6题，用中国最古老文化《周易》卦相来命相关概率问题，是学生与命题人的“无声”对话，强调了数学在历史发展长河中的重要性。第21题，药物的试用需要数学，现代的生产生活需要数学，近年，中美展开了贸易战，在某种意义上，贸易战是数学之战！例如，晶体管的芯片制作，靠实验来优化是非常不实际的！只能靠数学模拟加实验验证。专家的结论是 “数学弱则芯片无”。因此，我们要让学生领悟数学文化，激励学生为中华的崛起而学好数学。
总之，整套试题基本体现了由“以能力立意”过渡到“以素养立意”命题，聚集主干内容，突出关键能力，重视通性通法，稳定中求变化，创新中考素养。今年数学I卷数学试题难度适中，能区分不同层次的考生，有利于科学选拔人才。

 二、近三年高考全国数学Ⅰ卷试题各题分布

根据上表的统计，可以大胆地预测，2020年高考数学应保持这两年的风格，为2020年高三数学的复习指明了方向。

三、2020年高三数学复习应注意的要点

数学教学以立德树人为导向，注重学生关键能力和核心素养的培养。复习中要重视学生思维能力的提升以及从答题到解决问题的转变。要围绕知识点训练思维方法，拓展思路，提高学科素养。

1.研读《考试说明》，把握《标准》与《考纲》的关系
高考复习要以高考《考试大纲》和《考试说明》为指针，以近三年全国高考数学试卷为范本，以人教版《普通高中课程标准实验教科书˙数学》为蓝本，认真研读新的《高中数学课程标准》，研究新、旧教材内容的差异，把握教材重点。围绕大纲提出的“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”四个层次的考查内容和“基础性、综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求做好全面复习。

2.要整体把握数学课程，建立良好知识结构和认知结构体系 高中数学课程是一个有机整体，要整体掌握数学课程目标，整体认识内容结构，整体设计与实施教学。理清知识脉络，抓住数学本质，弄清数学研究问题的方法。系统论告诉我们，整体大于部分，在教学中“先见森林再见树木”，学生学习起来才会对知识越来越清晰，基础才会越来越扎实。帮助学生建立良好知识结构和认知结构体系。

3. 强化数学思想方法，重视通性通法 数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想。注重对数学思想方法的考查也是高考数学命题的显著特点之一。因此，在各个阶段的复习中，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化。常用的数学思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法、特值法、待定系数法、同一法等；二是逻辑推理方法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等；三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法等。

4.注重引导学生提出问题，提高他们分析问题和解决问题的能力 “问题是数学的心脏”！学生能提出问题进而推理论证解决问题，不仅经历了数学概念的形成过程，数学规律的发现过程，而且体验了数学问题的解决过程，从而积累数学活动经验，感悟数学思想方法，体验数学推理中严密的逻辑性，增强他们自主探究问题的意识。

 5.加强数学建模的教学，旨在数学应用 几何模型，函数模型，一切的数学应用模型都是以相应知识为核心的，需要老师利用课余时间多学习，多思考，多总结。围绕相关模型串联知识，既能增强学生的应用意识，又可使学生牢固掌握知识。

 6.重视变式教学，把握数学之魂 变是数学之魂，只有平时有“变”才会适应考场上的风云变幻。复习中要注意多题一解、一题多解和一题多变。在变化中理解，在理解中变化。在变式教学中，通常有两种形式：
（1）变更对象的非本质特征以突出对象的本质特征。数学问题中，常常特别关键的本质属性“隐蔽”在非本质属性之中，在变式教学时，要从非本质属性中把本质属性揭露出来（形变质相同，变题的目的是理解和深化问题）
（2）变更对象的本质特征以突出对象的非本质特征，从而显示概念的内涵发生了变化。即从甲问题变成了乙问题。（质变形相似，变题的目的是区分不同类型的问题）

7.注重数学思维，提高学生的思维能力
数学基础知识的学习要充分重视知识的形成过程，解数学题要着重研究解题的思维过程。千姿百态的几何图形，变幻莫测的代数形式，它们以为数不多的几条公理和有关定义为基础，让无数令人信服的结论展现在我们面前。看起来完全不同的对象却有着本质上的一致；无关的事物之间有着深刻的联系；复杂、多变、形态各异的式子、图形存在着不变的规律和简捷的结果。
数学学习主要是通过数学思维来实现的，数学思维的发展有利于数学学习能力的提高，从而又促进数学思维更进一步的发展。数学中的思维材料极其丰富，思维方法多种多样。对数学结论的探究，丰富了数学内涵，引导科学朝纵深发展，促进了社会的进步。数学真是奇妙无穷！在我们掌握重点，攻克难点，深究疑点的过程中，我们在思维的天空中飞翔，在能力的平台上驰骋。
在数学教学中提升学生的数学核心素养，是每一位教师面临的新课题。备考中我们要吃透考纲的精髓，整体把握教材，努力钻研教育教学理论、不断总结教学经验，让我们的课堂真正成为学生成长的乐土。

邦德高考研究中心特聘专家
厚德书院学术委员会成员
谢增生、曾楚君

最后，祝所有考生取得优异成绩，金榜题名！