标准正态分布和正态分布的区别

1)区别：正态分布的平均数为μ，标准差为σ；不同的正态分布可能有不同的μ值和σ值，正态分布曲线形态因此不同。

标准正态分布平均数μ=0，标准差σ=1，μ和σ都是固定值；标准正态分布曲线形态固定。

(2)联系：正态分布可以通过标准化处理，转化为标准正态分布。具体方法是使用z=(X-μ)/σ将原始数据转化为标准分数。

正态分布：

正态分布（Normal distribution）又名高斯分布（Gaussiandistribution），若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^{2的高斯分布，记为N(μ，σ}2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。我们通常所说的标准正态分布是μ = 0,σ = 1的正态分布。当μ=0，σ=1时，正态分布就成为标准正态分布N（0，1)。概率密度函数为：

正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，并在μ处取最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点，形状呈现中间高两边低，图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。

卡方分布：

若n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn ，均服从标准正态分布N（0,1）（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和

构成一新的随机变量，其分布规律称为

分布（chi-squaredistribution）。其中参数n称为自由度（通俗讲，样本中独立或能自由变化的自变量的个数，称为自由度），正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个

分布。记为

。

分布的均值为自由度 n，记为 E(

) = n； 分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为 D(

) = 2n。

从卡方分布图可以看出：卡方分布在第一象限内，卡方值都是正值，呈正偏态（右偏态），随着参数 n 的增大；卡方分布趋近于正态分布；随着自由度n的增大，卡方分布向正无穷方向延伸（因为均值n越来越大），分布曲线也越来越低阔（因为方差2n越来越大）。

二项分布

二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
定义
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统计学定义

在概率论和统计学中，二项分布是n个独立的是/非[

二项分布与生活息息相关

]二项分布与生活息息相关
试验中成功的次数的离散 概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n = 1时，二项分布就是伯努利分布，二项分布是显著性差异的二项试验的基础。