MeiMeng
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双变量函数微分的应用

等高线:

切平面的法向量:

  • 各个方向切向量的公垂向量。
双变量函数微分的应用_第1张图片
28.1 等高线&切平面的法向量.jpeg
  • 双变量函数微分的应用_第2张图片
    山地等高线图.jpg
  • 双变量函数微分的应用_第3张图片
    等压线（(海平面)地面大气压力最大，越往上空气越稀薄受到的重力越小，冷空气重在地面，空气越热越蓬松越轻越往上飘，所以大气从高压(地面)到低压(高空)是冷锋，从低压(高空)到高压(地面)是热锋.jpg
  • 双变量函数微分的应用_第4张图片
    等高线地图.jpeg
  • 双变量函数微分的应用_第5张图片
    马鞍 --- 等高线图 & 梯度方向.jpg
  • 双变量函数微分的应用_第6张图片
    猴鞍 --- 等高线图 & 梯度方向.jpg
  • 双变量函数微分的应用_第7张图片
    狗鞍 --- 等高线图 & 梯度方向.jpg
  • 双变量函数微分的应用_第8张图片
    圆角矩形锥(x和y的指数越大，越接近矩形).jpg

 

切平面的方程：

各个方向的切线共面，形成了切平面。切平面就是全导数。
双变量函数微分的应用_第9张图片
28.2 切平面方程.jpeg
双变量函数微分的应用_第10张图片
切平面&法向量&梯度向量.jpg

 

方向导数:

三维空间中每一点都有绕Z轴旋转360度的方向导数。
双变量函数微分的应用_第11张图片
28.4 方向导数.jpeg
双变量函数微分的应用_第12张图片
28.4.1 方向导数.jpg

 

梯度向量:

梯度方向的方向导数最大。
和梯度方向一致，方向导数的值等于梯度向量的长度。
与梯度方向 成90度直角时，方向导数的值等于0。
双变量函数微分的应用_第13张图片
28.5 梯度.jpeg
  • 双变量函数微分的应用_第14张图片
    28.5.1 梯度方向.jpg
双变量函数微分的应用_第15张图片
28.5.2 开口向下抛物线锅的 梯度方向.jpg

 

双变量函数的极大值与极小值:

双变量函数微分的应用_第16张图片
28.6 双变量函数的极大值与极小值.jpeg

 

一个三维图形在一个二维限制下的图形的极值:

双变量函数微分的应用_第17张图片
28.7 三维曲面在限制条件下的极值.jpeg
双变量函数微分的应用_第18张图片
28.7.1 限制条件下的极值（截痕实际是一个三维空间内的椭圆线）.jpg

 
 
 

相关速率 & 隐函数的微分:

双变量函数微分的应用_第19张图片
28.3 相关速率(双变量)&隐函数的微分.jpeg

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