514. Freedom Trail

dp[i][j]表示转动从i位置开始的key串所需要的最少步数(这里不包括spell的步数，因为spell可以在最后统一加上)，此时表盘的12点位置是ring中的第j个字符。不得不佩服这样的设计的确很巧妙，我们可以从key的末尾往前推，这样dp[0][0]就是我们所需要的结果，因为此时是从key的开头开始转动，而且表盘此时的12点位置也是ring的第一个字符。现在我们来看如何找出递推公式，对于dp[i][j]，我们知道此时要将key[i]转动到12点的位置，而此时表盘的12点位置是ring[j]，我们有两种旋转的方式，顺时针和逆时针，我们的目标肯定是要求最小的转动步数，而顺时针和逆时针的转动次数之和刚好为ring的长度n，这样我们求出来一个方向的次数，就可以迅速得到反方向的转动次数。为了将此时表盘上12点位置上的ring[j]转动到key[i]，我们要将表盘转动一整圈，当转到key[i]的位置时，我们计算出转动步数diff，然后计算出反向转动步数，并取二者较小值为整个转动步数step，此时我们更新dp[i][j]，更新对比值为step + dp[i+1][k]，这个也不难理解，因为key的前一个字符key[i+1]的转动情况suppose已经计算好了，那么dp[i+1][k]就是当时表盘12点位置上ring[k]的情况的最短步数，step就是从ring[k]转到ring[j]的步数，也就是key[i]转到ring[j]的步数，用语言来描述就是，从key的i位置开始转动并且此时表盘12点位置为ring[j]的最小步数(dp[i][j])就等价于将ring[k]转动到12点位置的步数(step)加上从key的i+1位置开始转动并且ring[k]已经在表盘12点位置上的最小步数(dp[i+1][k])之和。突然发现这不就是之前那道

Reverse Pairs

中解法一中归纳的顺序重现关系的思路吗

https://discuss.leetcode.com/topic/81684/concise-java-dp-solution

public class Solution {
    public int findRotateSteps(String ring, String key) {
        int n = ring.length();
        int m = key.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n];
        
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                dp[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    if (ring.charAt(k) == key.charAt(i)) {
                        int diff = Math.abs(j - k);
                        int step = Math.min(diff, n - diff);
                        dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], step + dp[i + 1][k]);
                    }
                }
            }
        }
        
        return dp[0][0] + m;
    }
}