2017.07.15【NOIP提高组】模拟赛B组 积木(brick) 题解

原题：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2061/3

题目描述：

小A正在搭积木。有N个位置可以让小A使用，初始高度都为0。小A每次搭积木的时候，都会选定一个拥有相同高度的区间[A..B]，然后将位置[A+1..B-1]上的所有积木的高度加一。不幸的是，小A把积木搭好之后没多久，小A调皮的弟弟就将其中若干个位置上的积木弄倒了。小A想知道他原来的积木是如何摆放的，所以他求助于你，请你告诉他原来有多少种可能的摆法。

RTqz6d8PGa7fIusnDHuXomatF4r61BcdrzHMStX+blNXX9SbmvKQi26HoDWRAEQbi7ETEQBEEQRAwEQRAEEQNBEAQBRAwEQRAEEQNBEARBxEAQBEEAEQNBEARBxEAQBEEQMRAEQRBAxEAQBEEQMRAEQRDM5v8HUTJOPe6lssUAAAAASUVORK5CYII=.png

输入：

第一行为一个正整数N，表示小A有N个位置。
第二行有N个由空格分隔的整数Hi，表示第i个位置的积木高度。-1表示这个位置上的积木已经被弄倒了

输出：

唯一的一行，输出包括可能的摆法mod 1,000,000,007的结果。

样例输入：

输入1：
3
-1 2 -1
输入2：
-1 -1 -1
输入3：
6
-1 -1 -1 2 -1 -1

样例输出：

输出1：
0
输出2：
2
输出3：
3

数据范围限制：

对于50%的数据 1<=N<=1000 -1<=Hi<=1000
对于80%的数据 1<=N<=10000
对于100%的数据 1<=N<=20000 -1<=Hi<=10000

分析：

对于每一个位置，求出这一个位置的极高，例如对于7而言，每一个位置的极高为0,1,2,3,2,1,0，对于8而言，每一个位置的极高为0,1,2,3,3,2,1,0；
设f[i][j]表示到第i个位置，高度为j的方案数，如果当前位置被推倒，则f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]+f[i-1][j+1];对于知道当前位置的高度时，上式所有的j=a[i];注意用滚动dp做，否则数组会炸！！！
这样的时间复杂度是O(n^2)
优化
在所有程序中，取mod运算时很慢的，所以尽量减少取mod运算，每10次取1次mod即可

实现

#include
#include

int tt,t,n,i,j,a[20001];
long long f[2][10001];
int h(int x)
{
    if(x=1) f[1][a[i]]=f[1][a[i]]+f[0][a[i]-1];
                                if(a[i]+1<=tt) f[1][a[i]]=f[1][a[i]]+f[0][a[i]+1];
                if(i%10==0) f[1][a[i]]%=1000000007;
            }
        }
        else
        {
            for(j=0;j<=t;j++) 
            {
                f[1][j]=f[1][j]+f[0][j];
                if(j>=1) f[1][j]=f[1][j]+f[0][j-1];
                if(j+1<=tt) f[1][j]=f[1][j]+f[0][j+1];
                if(i%10==0) f[1][j]%=1000000007;
            }
        }
        memcpy(f[0],f[1],sizeof(f[1]));
        memset(f[1],0,sizeof(f[1]));
    }
    printf("%lld",f[0][0]%1000000007);
}