1024！末尾有几个零？

以前见过这题几次，也不记得是哪里的面试题了。

1024可计为N

解题方法有两种：

一、使用大整数运算，也算是“暴力求解”了。但只看可能的求解长度就下一跳啊。此法不可取。

二、运用数学理论不难发现：

1、结果0的个数是和其小于N中各位为5的个数不无关系的。不是5的倍数无论和哪个相乘都不可能出现个位为0的结果。

N以内的偶数个数肯定是大于5倍数的个数的（5和偶数相乘才可能增加末位0的个数）。

所以有a = N / 5;

2、再看一下25这个是不是有点特殊呢？25 * 4 = 100，能产生两个0，这是为什么呢？因为25 = 5 * 5；因为能产生多余0的个数是和包含因子5的个数相关的。

25 * 4 = 100，有两个0，100无论在和任何非10倍数的数相乘都不可能产生多余两个0的数。同理（75 = 25 * 3 = 5 * 5 *3）* 4 = 300；（125 = 5 * 5 * 5 ）* 8 = 1000；

即一个数包含多少个因子5其就可以同足够的偶数相乘产生相同个数的末位0。

总结如下：N的阶乘中末位0的个数为：N/5 + N/25 + N/125 ……

计算测试程序：

 

#include

int zero_count(int n);

int main(int argc ,char *argv[])
{
    printf("zero_count is %d...\n", zero_count(1024));
    return 0;
}

int zero_count(int n)
{
    int count = 0;
    while(n > 0) {
        n = n/5;
        count += n;
    }
    return count;
}