2019全国大学生数学建模竞赛(高教社杯)A题题解

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问题一

整体过程：

• 0x01. 首先，需要确定燃油进入和喷出的间歇性工作过程的时间关系。考虑使用决策变量对一段时间内燃油进入和喷出的时间段进行表示，确定二者之间的函数关系。
• 0x02. 其次，进行整体的几何模型建模，建立关系式，通过网格化搜索，改变时间分情况进行检验。
• 0x03. 接着，对附件 3 中的数据进行预处理，得到弹性模量与压力的拟合函数。
• 0x04. 最后，考虑到待优化参数较多，可迭代优化参数，进行非线性优化，通过微分方程，在高压油管内的初始压力 分别为 100 MPa、150 MPa 的条件下建立出相应的目标函数，求得较好工作效率下的单 向阀开启的时长。

 

 通过网格化搜索，求得压力稳定在 100 MPa 的单向阀开启的时长 α₁=0.285ms ，压力稳定 在 150 MPa 的单向阀开启的时长为[0.75ms,0.76ms]。

问题二

整体过程：

• 0x01. 首先，在问题 1 中给出的喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压力下，再根据注释 1,2 给出的公式求得燃油流量，极径与极角的关系。
• 0x02. 接着，由题干信息分别求出 进入高压油管的燃油量、喷油器喷出的燃油量
• 0x03. 最后，结合时间 t，联立密度与压力的关系式， 求解目标函数，得出高压油管内的压力稳定在 100 MPa 左右时的凸轮的角速度ω 。

 

我们最终得到的 ω =2.99°/ms

 

问题三

第三问中，与第二问相比，增加了一个喷油嘴与一个减压阀，对算法稳定性要求更高。

整体过程：

• 0x01 首先，采用了定差策略，定比策略，分别进行压力稳定调控
• 0x02 用 Matlab 软件对可能角速度值进行均匀分布检验，确定压力变化的分布
• 0x03 再按照同第二问的方法进行计算， 得到较优的控制策略——定差策略。

 

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