（3.8）James Stewart Calculus 5th Edition：Derivatives of Logarithmic Functions

---

Derivatives of Logarithmic Functions

证明过程：

具体 y = a^x 求导过程，可以见3.5.5：
先化简：
(指数函数，只要求导，化成e为底去做，
因为e^x 求导，为 e^x ，这样可以简化难度)

再链式求导：

所以，这里对应的等式求导为：

化简可得：

自然对数lnx 的导数

例子

例子1

简单的链式法则，可以得到结果

例子2

一样，简单的链式法则，可以得到结果

例子3

一样，所以直接贴结果了

例子4

一样，所以直接贴结果了

例子5

解法一：

解法二：（分数的对数，最好先拆分，再求导）

定理6

证明：

可以化为：

求导，可得：

所以：

---

Logarithmic Differentiation 对数微分

概念：（感觉什么都没有说）

具体过程：

个人只是记得， 两边都取自然对数后，再做计算，比较简单

指数法则

这里讲这个，可能通过对数的求导，可以推导出对应的 指数法则
过程为：

同时求导：

根据上面绝对值的定义，可以得到：

化简，得：

---

The Number e as a Limit -- 作为极限的数字e

对应的推导过程：
因为：

可以得到：

求 f'(1) ， 可以得到：

所以有：

定理6

自变量替换后，可得：