第九次作业

1.将DFA最小化：教材P65 第9题

解：

I	{1,2,3,4,5}	{6,7}
	{1,2}b->{2} {3,4}b->{6,7} {5}b->ε	{6,7}
II	{1,2} {3,4}{5}	{6,7}
	{3}c->{3},{4}c->{3} {3}d->{5},{4}d->{5} {3}b->{6},{4}b->{7} 故{3,4}不可区别   {1}b->{2},{2}b->{2} {1}a->{3}.{2}a->{4} 故{1,2}不可区别	{6,7}不可区别

 

故最小化后转换矩阵为

		a	b	c	d
1	{1,2}	{3,4}	{1,2}
2	{3,4}		{6,7}	{3,4}	{5}
3	{5}	{3,4}
4	{6,7}		{6,7}

 

故DFA最小化为

 

 

 

 

 

 

2.构造以下文法相应的最小的DFA

S→ 0A|1B

A→ 1S|1

B→0S|0

 

解：

S->0(1S|1)｜1(0S|0)

S->01S|01|10S|10

S->01S|10S|01|10

S->(01|10)S|(01|10)

S->(01|10)*(01|10)

故NFA为

 

 

 

 

 

转化为DFA，其转换矩阵为：

		0	1
1	ε{S}={SAD}	{CE}	{BG}
2	{CE}		ε{AF}={ADF}
3	{BG}	ε{AF}={ADF}
4	{ADF}	{CE}	{BG}

通过其转换矩阵得DFA图为

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I	{1,2,3}	{4}
	{1}0->{2} {2}0->ε {3}0->{4}	{4}
II	{1}{2}{3}	{4}

 

发现最开始已经是最下化DFA，故最小化DFA为

 

 

 

 

 

 

3.给定如下文法 G[S]：

S →AB

A → aA | ɛ 

B → b | bB

给出句子aaab 的一个自顶向下语法分析过程，并说明回溯产生的原因是什么？

 

解：

S -> AB

S -> aAB

S -> aaAB

S -> aaaAB

S -> aaaɛB

S -> aaaɛb

S -> aaab

回溯产生的原因：反复提取公共左因子

 

4.P100 练习4，反复提取公共左因子，对文法进行改写

解：

A->a( ɛ |C) | bAA

A->aA' | bAA

B->b( ɛ |C) | aBB

B->bB' | aBB

C->bA | aB

C->baA' | aB

C->a(bA' | B)

C->bAA | bB'