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20190328更新说明：文末有直接计算的工具
hello，大家好，我是蛋蛋。这段时间，经常有人问到以下的问题：
1、按照现在的推广和留存，我们在未来最多能到达多少日活？
2、为了三个月后达到预定的日活，我们需要每天都少推广？
3、一个产品在某个国家，得达到多少留存之后，推广和收益才能打正（ROI为正）？
其实这些问题本质上，都是在回答一个问题，即如何预估一个产品的日活？问题应该有很多解法，提供一个简单思路，总结如下。
日活会受到很多因素的影响，产品迭代，运营活动，推广的变化等等都会影响到日活。当然这些因素中，有的影响较小，有的暂时无法预估，因此在预测的过程中，我们可以将一些影响不大的因素，剔除出去，从而简化得到一个可计算的状态。（这个简化到可计算的过程中，其实就叫数学建模。）
因此为了计算，我们首先构建日活的一个简单数学模型。
建立日活的数学模型
影响日活的因素中，最本质的其实是两个，一个是每日新增用户数，一个是新增用户的留存率。某一天的日活，我们可以看作是，当天的新增，加上前一天的新增的次日留存用户，再加上大前天的新增的二日留存用户，......，以此类推，我们可以认为日活是“当天的新增用户和此前每一天新增用户在当天的留存用户之和”，基于此，我们可以用一个很简单的公式表达日活。
其中，为第天的日活，为第天的新增，为新增用户在第n-1天后的留存率。如果我们假设，每日用户的新增是一个固定的数值，则公式可简写为
上述公式可以看成是日活的一个简单的数学模型。从这个模型中，我们可以看出，新增是一个较为确定的数值，另一部分，留存之和的确定稍微有些麻烦。可以用下述的方法，预估留存。
如何预估留存
留存率是一个产品最为核心的指标了，下图是一个产品的留存率衰减曲线
由图中，我们可以看出，留存率的衰减曲线，非常类似幂函数的曲线，其实，在业内绝大部分产品的留存衰减曲线，基本都是符合幂函数曲线。
基于此，我们可以通过幂函数来近似拟合留存率的衰减曲线，也就可以顺利的预估出日活模型中需要的留存之和。一般在预估一个产品的留存之前，我们会有一些先验的数据基础，如果你的产品已经上线来一段时间，可以使用历史数据作为基础，如果产品还未上线，没有历史的数据，因为不同类型产品的留存和衰减速度都不太一样，因此可以用业内同类型的产品的大概留存数据作为拟合预测的参考。因此留存曲线拟合基本会遇到两种情况：
1、已经知道了若干天的留存，预估后续的留存？
2、不知道具体每天的留存，只知道次留，周留，月留存等数据，预估每一天的留存
这两个情况本质上属于同一个问题，这里以第二种情况为例，简单说下如何操作。曲线拟合的方法有很多，这里我介绍一个最为简单的方式，就是利用excel来做一个简单的拟合计算。具体步骤如下。
step1 假设我们知道了一个产品次日留存，7日留存，30留存如下
step2 在excel中按照对应留存天数，写出留存率，并画出散点图
step3 在excel图表对上述散点添加趋势线，并在趋势线选项中，选择幂函数，并选择显示幂函数公式
得到的幂函数为，其中为对应的天数，为对应天数的留存率。
step4 基于得到的幂函数公式，可以求的所有对应天数的留存率。
计算得到预估的日活
基于得到的幂函数，算出对应的留存率之后，就可以简单求和得到，带入日活公式中
这样就可以通过预估的每日新增，得到在未来第天日活所处的水平。
总结&后记
以上通过简化日活模型，仅考虑新增和留存对于日活的影响（其它影响，也都是通过新增和留存间接对日活产生影响的），可以粗略的估算出未来一段时间的产品日活规模。进而通过日活的规模，再去估算一些潜在收益，以及运营成本等等数据。上述计算一定存在误差，并且不能满足所有的场景，但整体的思路可以作为参考，应该能搞解决大部分相关问题了。
感觉已经很久没有写东西了，这半年一直在做内容相关的事情，试了很多方式，找到了一些行之有效的办法，希望后面有空能总结出来。
20190328日更新
文章发布一段时间后，一直有很多人咨询我怎么计算，为了解决大家的困扰，我们做了一个小程序，输入新增，留存等数据直接预估日活，计算方法就是本文的计算方式，
20190601日更新
想咨询详细计算的，可关注我的公众号：南村小付，沟通交流。