SPSS中的均值比较检验（t检验）

《多元统计分析与SPSS应用》笔记

文章结构

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单一样本均值检验

只对单一变量的均值加以检验，用于检验样本所在总体的均值是否与给定的检验值之间存在显著性差异。
这种检验要求样本数据来自服从正态分布的单一总体，且总体均值已知。也称单一样本均值的T检验（One-Samples T Test）。

实际问题中的例子：检验今年新生的平均成绩是否与往年有显著性差异；推断某地区今年的人均收入与往年是否有显著性差异……

构造检验统计量

1. 总体方差σ²已知，此时可构造标准正态分布Z检验统计量：

   
   
   
2. 通常总体方差σ²是未知的，此时σ²由样本方差S²代替，采用t分布构造检验统计量：
   
   
   
   其中，S为样本标准差（公式略），自由度d f=n-1
   注：自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。在已知均值时，知道4个样本值，第5个样本的值也随之确定，此时d f=n-1

SPSS中的结果还给出了均值标准误差：

SPSS应用

步骤：分析->比较平均值->单样本T检验，输入数据均值，如图：

单样本T检验对话框

输出结果：

输出结果

表一给出了“身高”的描述统计量（样本数、均值、标准差、均值标准误差）；表二是检验结果，P=0.972>0.05，不拒绝原假设，说明15个样本的均值与总体均值无显著性差异。

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独立样本均值检验

若要检验的不同均值来自独立没有关联的正态总体，则称为独立样本均值的检验。也称独立样本均值的t检验（Independent-Samples T Test）。

例如：比较男女生的身高是否有差异，此时男生和女生的身高可看作是两个独立总体，服从正态分布，检验统计量仍为t分布。

构造检验统计量

1. 总体方差σ₁²、σ₂²已知，此时可构造标准正态分布Z检验统计量：

   
   
   
2. 总体方差σ₁²、σ₂²未知

• σ₁²=σ₂² ，构造的t检验统计量为：

  
  
  

• σ₁²≠σ₂² ，构造的t检验统计量为：

  
  
  

在统计分析中，如果2个总体的方差相等，则称之为满足方差齐性。确定2个独立样本的方差是否相等，是构造和选择检验统计量的关键。因此，在构造检验统计量时，要先进行方差齐性的检验。

SPSS应用

步骤：分析->比较平均值->独立样本T检验，选入分组变量，如图：

独立样本T检验对话框

单击 定义组别按钮，如图：

定义组别对话框

输出结果：

输出结果

表一给出了独立样本的描述性统计量；

表二给出了独立样本均值检验的结果列表，前2列表示列文方差齐性检验的结果：P=0.343>0.05，故不拒绝原假设，说明两样本所在总体的方差齐性。其中第一行表示σ₁²=σ₂² 时的检验结果，第二行表示σ₁²≠σ₂²时的检验结果。

表中双尾概率P=0.423、0.426都小于0.05，故不拒绝原假设，说明男女身高均值差异性不明显。

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配对样本均值检验

配对样本是指不同的均值来自于具有配对关系的不同样本，此时样本之间具有相关关系，2个样本值之间的配对是一一对应的，且具有相同的容量。也称配对样本均值的t检验（Paired-Samples T Test）。

例如：一组病人治疗前和治疗后身体的指标；一个年级学生的期中成绩和期末成绩等。

构造检验统计量

配对样本均值检验要求两个样本的差符合正态分布。采用t统计量：

SPSS应用

步骤：分析->比较平均值->配对样本T检验，选入两组变量，如图：

配对样本T检验对话框

输出结果：

输出结果

表一给出了配对样本的描述性统计量；表二给出了配对样本间的相关性，相关系数0.905，说明彼此高度相关；表三给出了均值检验的结果列表，P=0.008<0.05，故拒绝原假设，说明期中与期末成绩均值有显著性差异，且期末的成绩较期中有所进步。