LeetCode笔记：762. Prime Number of Set Bits in Binary Representation

问题（Easy）：

Given two integers L and R, find the count of numbers in the range [L, R] (inclusive) having a prime number of set bits in their binary representation.

(Recall that the number of set bits an integer has is the number of 1s present when written in binary. For example, 21 written in binary is 10101 which has 3 set bits. Also, 1 is not a prime.)

Example 1:
Input: L = 6, R = 10
Output: 4
Explanation:
6 -> 110 (2 set bits, 2 is prime)
7 -> 111 (3 set bits, 3 is prime)
9 -> 1001 (2 set bits , 2 is prime)
10->1010 (2 set bits , 2 is prime)

Example 2:
Input: L = 10, R = 15
Output: 5
Explanation:
10 -> 1010 (2 set bits, 2 is prime)
11 -> 1011 (3 set bits, 3 is prime)
12 -> 1100 (2 set bits, 2 is prime)
13 -> 1101 (3 set bits, 3 is prime)
14 -> 1110 (3 set bits, 3 is prime)
15 -> 1111 (4 set bits, 4 is not prime)

Note:

1. L, R will be integers L <= R in the range [1, 10^6].
2. R - L will be at most 10000.

大意：

给出两个整数L和R，找出[L,R]（包含）范围中的数字以二进制表示时所拥有的比特位为1的数量为质数的总个数。

（比如，21写成二进制为10101，有三个比特位为1。此外，1不是质数。）

例1：
输入：L = 6, R = 10
输出：4
解释：
6 -> 110 (2 个1, 2 是质数)
7 -> 111 (3 个1, 3 是质数)
9 -> 1001 (2 个1 , 2 是质数)
10->1010 (2 个1 , 2 是质数)

例2：
输入：L = 10, R = 15
输出：5
10 -> 1010 (2 个1, 2 是质数)
11 -> 1011 (3 个1, 3 是质数)
12 -> 1100 (2 个1, 2 是质数)
13 -> 1101 (3 个1, 3 是质数)
14 -> 1110 (3 个1, 3 是质数)
15 -> 1111 (4 个1, 4 不是质数)

注意：

1. L、R会是[1,10^6]范围内的整数。
2. R - L最多为10000。

思路：

没有特别简单的方法，只能对于范围内每个数字去数其二进制表示形式下有几个1，这一点可以通过右移操作来一位位判断。然后对于1的个数，判断其是否是质数，因为R最多为10^6，所以最大的数字转换成二进制是20位，也就是最多有二十个1，那么只需要知道1~20有哪些质数就可以了，并不多，只有2、3、5、7、11、13、17、19，可以发现剩下的数字除了1以外都能被2或者3整除，所以可以直接判断了。

代码（C++）：

class Solution {
public:
    int countPrimeSetBits(int L, int R) {
        int res = 0;
        for (int i = L; i <= R; i++) {
            int num = 0;
            int temp = i;
            while (temp > 0) {
                if (temp & 1 == 1) num++;
                temp = temp >> 1;
            }
            
            if (num == 2 || num == 3) res++;
            else if (num != 1 && num % 2 !=0 && num % 3 != 0) res++;
        }
        return res;
    }
};

当然，判断质数的时候可以用set来判断，可能会更快一些。

class Solution {
public:
    int countPrimeSetBits(int L, int R) {
        set primes = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 };
        int res = 0;
        for (int i = L; i <= R; i++) {
            int num = 0;
            int temp = i;
            while (temp > 0) {
                if (temp & 1 == 1) num++;
                temp = temp >> 1;
            }
            
            res += primes.count(num);
        }
        return res;
    }
};

合集：https://github.com/Cloudox/LeetCode-Record

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