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IT巫师
一、go-mysql-transfergo-mysql-transfer是一款MySQL实时、增量数据同步工具。能够实时解析MySQL二进制日志binlog,并生成指定格式的消息,同步到接收端。go-mysql-transfer具有如下特点:1、不依赖其它组件,一键部署2、集成多种接收端,如:Redis、MongoDB、Elasticsearch、RabbitMQ、Kafka、RocketMQ,不
- StarRocks中优雅处理JSON与列表字段的初步示例
t.y.Tang
数据库mysqljson
StarRocks是一种兼容MySQL语法,自带对JSON,ARRAY等格式支持的数据库.文章目录一StarRocks是什么?与MySQL有何关系?二JSON格式的好处三JSON数组字段的应用和缺点四实例:StarRocks处理JSON数组的方法示例表结构场景1:筛选包含特定事件的用户场景2:提取数组中的嵌套字段场景3:展开数组为多行(UNNEST)场景4:复杂条件过滤(结合`$`索引)五,性能优
- 微服务即时通信系统---(五)框架学习
YangZ123123
微服务即时通信系统学习微服务算法
目录ODB介绍安装build2安装odb-compiler安装ODB运行时库安装mysql和客户端开发包安装boostprofile库安装总体打包安装总体卸载总体升级头文件包含和编译时指明库ODB常见操作介绍类型映射ODB编程类与接口介绍mysql连接池对象类mysql客户端操作句柄类mysql事务操作类针对可能为空的字段封装的类似于智能指针的类型针对查询结果所封装的容器类和条件类mysql操作句
- 使用 Airbyte Typeform 加载器进行数据文档化
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在数据集成的世界中,Airbyte是一个非常强大的平台,它为我们的ETL管道提供了从API、数据库和文件到数据仓库和湖泊的连接器。但是,随着技术的快速发展,某些工具和方法可能会被弃用,例如AirbyteTypeform加载器。不过这并不意味着不能使用其他更好的解决方案。因此,这篇文章就带大家一起了解如何使用Airbyte原生支持的加载器来处理Typeform的数据文档化。技术背景介绍Airbyte
- 使用Couchbase实现高效的AI应用缓存与数据存储
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人工智能缓存python
在当今AI应用的开发中,除了模型本身的性能,数据存储和缓存的效率也至关重要。Couchbase作为一款分布式NoSQL云数据库,其性能、可扩展性以及对AI、边缘计算应用的支持能力,使其成为优秀的选择。在本文中,我们将探讨如何通过Couchbase来实现高效的数据存储与缓存,尤其是在AI应用中。技术背景介绍随着AI应用规模的扩大和复杂度的增加,我们需要可靠的数据存储解决方案来满足实时性要求,同时减少
- 协议层攻防战:群联AI云防护为何比传统方案更精准?
群联云防护小杜
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一、四层/七层攻击防御的核心挑战协议层攻击类型传统方案缺陷四层SYNFlood、UDP反射依赖硬件清洗,误封合法流量七层HTTPCC、SQL注入规则静态,无法适应新型攻击二、群联的协议层定制防御技术1.四层协议防护:智能动态指纹技术原理:基于AI分析TCP/UDP流量特征,动态生成协议指纹库,识别伪造源IP的畸形包。文档引用:“防护模块灵活,支持定制版防护模块,适用于非网站业务”。配置示例:#动态
- 小程序被黑客攻击,如何防御!
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缓存是什么?缓存技术是一种用于加速数据访问的优化策略。它通过将频繁访问的数据存储在高速存储介质(如内存)中,减少对慢速存储设备(如硬盘或远程服务器)的访问次数,从而提升系统的响应速度和性能。缓存的基本原理是:当某个数据被请求时,系统首先检查缓存中是否已存储该数据。如果缓存中存在,则直接返回缓存中的数据,称为“缓存命中”;如果缓存中没有该数据,则从源数据存储(如数据库或远程服务器)中获取数据,并将其
- Mulvus向量库数据插入失败排查
Sirius Wu
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Mulvus是一个开源的向量数据库,要判断数据是否成功插入以及在插入失败时进行排查,可以参考以下方法:确认数据是否成功插入1.API返回结果在使用Mulvus提供的API插入数据时,API会返回相应的结果信息。以PythonSDK为例,插入数据的代码通常如下:frompymilvusimportconnections,Collection,FieldSchema,CollectionSchema,
- The following modules are *disabled* in configure script:_sqlite3
waketzheng
python
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- debian(ubuntu) 系统 vsftpd 配置虚拟帐号
eli960
LINUXvsftpdftp
首先说明帐号的认证通过pam认证方式,采用pam的mysql插件.安装libpam-mysql和vsftpdapt-getinstalllibpam-mysqlapt-getinstallvsftpdmysql的库,表,字段,假设如下:库名DBV表名TB字段USER和PASSWORD数据库的帐号密码DBUSERDBPASSWROD/etc/pam.d/vsftpd的内容如下authrequired
- Java 常用类Date
浅橙boy
java开发语言
这次介绍Java中常用类中的一种Date,一般常用的Date的包名为util即java.util.Date。还有一种Date类的包名为spl即java.spl.Date,这次不做介绍。包名为spl的Date类作用于和spl数据库打交道,其内容只包括日期,没有时间,包名为util的Date类作用于平常日期使用其内容包括日期和时间,且大部分的构造器和方法已经过时了,下面介绍的是平时还可以使用的方法和构
- pdm self update 504 gateway timeout
waketzheng
gateway
红军不怕远征难,万里长城今犹在,不见当年秦始皇执行如下命令:pdmselfupdate--verbose时,报了504gatewaytimeout的错误症状:使用的是内网环境的pypimirror,本地Windows有这个问题,服务器Linux系统没有这个问题。经过层层排查,发现是httpx在windows环境读取了注册表里的ProxyServer,但是没有读取ProxyOverride,导致内网
- 序列器自增ID跳跃问题
南天神杵孟猛
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在MySQL中,使用表作为序列器,通过执行`INSERTINTOtable(id)VALUES(null)`后,再调用`SELECTLAST_INSERT_ID()`来获取自动生成的ID,通常情况下,ID会从1开始递增。但如果出现从1,2,3,4直接跳到100000001这样的情况,可能的原因包括:####表被重建或导入数据-如果表被删除后重建,或者从备份中导入了数据,自增计数器可能会被重置为导入
- PHP框架为基础的购物平台设计思路分步骤说明
星糖曙光
后端语言(nodejavascriptvue等等)学习课程设计vue.jspythonphp
以下是以PHP框架为基础的购物平台设计思路分步骤说明:一、技术选型阶段技术栈={后端框架:Laravel/Yii2(提供ORM、路由、中间件支持)前端框架:Vue.js/React(可选SPA方案)数据库:MySQL8.0+(事务型数据存储)缓存:Redis(会话/商品缓存)队列:RabbitMQ(异步处理订单)\text{技术栈}=\begin{cases}后端框架:Laravel/Yii2(提
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在当前数据驱动的时代,对连接数据的高效处理和分析需求日益增长。ArangoDB作为一个可扩展的图数据库系统,能够加速从连接数据中获取价值。本文将介绍如何使用Python连接和操作ArangoDB,并展示如何结合图问答链来获取数据洞察。技术背景介绍ArangoDB是一个多模型数据库,支持文档、图和键值类型的数据存储。其强大的图形存储和查询能力使其成为处理复杂数据关系的理想选择。通过JSON支持和单一
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文章目录android视频缓存框架[AndroidVideoCache](https://github.com/danikula/AndroidVideoCache)源码解析与评估引言使用方式关键类解析HttpProxyCacheServer代理缓存服务类**java.net.ProxySelector**代理选择Pinger判断本地serverSocket是否存活GetRequest封装用于获取
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摘要在上个世纪末期,也就是20世纪末,随着计算机技术的发展与进步和数据库方面的知识在互联网的大力运用,互联网技术以及网站技术在网上的大力推广,网上论坛(自然灾害论坛)也逐渐在网兴起,它的出现帮助了网上各种特定的群体进行一个在线的知识传递与信息的交流。本计算机自然灾害论坛设计,采用了JSP(JAVA)技术和MYSQL数据库开发,尝试实现了自然灾害论坛的基本功能以及帮助我们掌握了论坛技术的核心特点。该
- Java架构师成长之路
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分享spring微服务springcloudjava
概述本教程主要从6个方面,全面讲解Java技术栈的知识。1.性能调优深入理解MySQL底层原理、索引逻辑,数据结构与算法。使用Explain进行优化分析MVCC原理剖析日志机制解析2.框架源码掌握Spring底层原理带你手写一个Spring解析IOC、AOP源码、以及事务原理3.并发编程剖析Java底层锁机制CAS、JUC工具使用、AQS源码分析以及并发的集合类的讲解4.分布式开发剖析分布式中使用
- sqlmap笔记
君如尘
网络安全-渗透笔记笔记
1.运行环境sqlmap是用Python编写的,因此首先需要确保你的系统上安装了Python。sqlmap支持Python2.6、2.7和Python3.4及以上版本。2.常用命令通用格式:bythonsqlmap.py-r注入点地址--参数-rpost请求-uget请求--level=测试等级--risk=测试风险-v显示详细信息级别-p针对某个注入点注入-threads更改线程数,加速--ba
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Debug Your Career
面试java面试jvm
问题列表Java中如何实现一个工作流引擎?Bean的作用域有哪些?JVM中的锁机制是如何工作的?三个方法分别被synchronized锁住,方法a调用方法b,b能获取到a的锁吗?会有什么问题?SQL优化时,EXPLAIN中需要关注哪些关键点?什么是覆盖索引?SELECT*一定不会命中索引吗?SELECT*和SELECT全字段在性能上有区别吗?什么是回表?它与索引有什么关系?100万数据分给10个线
- binlog和redolog
重生之我在成电转码
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好的!这两个是MySQL面试核心知识点,下面详细解释:✅一、概念区分内容binlog(归档日志)redolog(重做日志)属于MySQL层(Server层)InnoDB存储引擎层作用记录所有修改数据库的数据操作(逻辑日志)保障事务的持久性(崩溃后可恢复数据)存储内容SQL语句或事件(INSERT、UPDATE、DELETE)物理页修改(物理日志)写入时机执行完SQL后写入执行SQL时先写入落盘时机
- 【读点论文】Chain Replication for Supporting High Throughput and Availability
寻雾&启示
分布式系统论文阅读
在分布式系统中,强一致性往往和高可用、高吞吐是矛盾的。比如传统的关系型数据库,其保证了强一致性,但往往牺牲了可用性和吞吐量。而像NoSQL数据库,虽然其吞吐量、和扩展性很高,但往往只支持最终一致性,无法保证强一致性。由此ChainReplicationforSupportingHighThroughputandAvailability提出了链式复制协议,旨在保证高吞吐、高可用的同时,支持数据的强一
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Sparkspark执行计划
在Spark中,explain是分析SQL或DataFrame执行计划的核心工具,通过不同模式可展示查询优化和执行的详细信息,默认情况下,这个语句只提供关于物理计划的信息。以下是具体使用方法及不同模式的作用:1.explain的基本语法在Spark3.0及以上版本,explain支持多种模式参数,通过mode指定输出格式:#DataFrame调用方式df.explain(mode="simple"
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延续前几篇文章,下面着重从一些基本的API讲讲从入门到习惯的常用方法,后续更新。USAGE1节点管理设置主节点,又成为协调节点SELECTcitus_set_coordinator_host('coord.example.com',5432);step1.创建节点select*frommaster_add_node('new-node',12345);step2.删除节点step3.新增节点后重新
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奔跑吧邓邓子
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【商城实战】专栏重磅来袭!这是一份专为开发者与电商从业者打造的超详细指南。从项目基础搭建,运用uniapp、ElementPlus、SpringBoot搭建商城框架,到用户、商品、订单等核心模块开发,再到性能优化、安全加固、多端适配,乃至运营推广策略,102章内容层层递进。无论是想深入钻研技术细节,还是探寻商城运营之道,本专栏都能提供从0到1的系统讲解,助力你打造独具竞争力的电商平台,开启电商实战
- Flink sql-clinet 查询报错
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Flinksql-clinet查询报错运行后进行select'helloworld’报以下错误,couldnotexecutesqlstatementjava.net.NoRouteToHostException:Noroutetohost在关闭防火墙之后仍无法解决这个时候你需要进入flinkconf配置中查看flink-conf.yaml文件,查看jobmanager.rpc.address该地
- rocketmq-client 4.3.0 在springboot中的使用
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rocketmq-client4.3.0在springboot中的使用1、导入依赖2、配置文件属性3、编写配置类4、使用测试5、结果5.1RocketMQ后台显示5.2前端页面5.3后端后台1、导入依赖org.apache.rocketmqrocketmq-client4.3.02、配置文件属性mq.nameserverAdd=ip地址:9876mq.topic=top1(topic名称)mq.p
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe