Haskell学习笔记一：类型和类型类相关内容

内容提要：

静态类型系统；

编译时确定类型错误；

类型推导机制；

基础类型：Int，Integer，Float，Double，Bool，Char；

类型变量；

基础类型类：Eq，Ord，Show，Read，Enum，Bounded，Num，Integral，Floating；

 

Haskell是一门函数式编程语言，被称为最为纯粹的函数式编程语言。Haskell的类型系统非常强大，其中包含了很多有趣、抽象、某种程度上充满学术气息的特质。

 

Haskell属于静态类型语言，这意味着：

• 每个值或者表达式，都具备特定的类型，无论这个类型是系统默认的，还是用户自定义的；
• 在编译时，能够检查类型错误；　　

 

以上两个特征没有什么特别，很多现代编程语言，也是静态类型的，比如Java，C#等，都具备这些特征。但是Haskell的类型系统，还有一个强大特征：能够根据值或

者表达式进行类型推导，这意味着在Haskell中，绝大多数情况下，可以不显示指定值或者表达式的类型，用类似动态语言的简洁方式编写代码，同时享受静态语言的

编译时检测类型安全机制。

 

可以在GHCI（一个Haskell的交互式编程环境，参考https://www.haskell.org/platform/）中，通过命令“:t”后面跟值或者表达式来显示查看对应的类型，比如：

-- 两个小横线开头的行，表示是注释
:t 'a' 
-- 显示结果为：'a' :: Char
:t (1+1)
-- 显示结果为：(1+1) :: Num a => a
:t True
-- 显示结果为：True :: Bool

可以这样理解，'a'的类型为Char；True的类型为Bool；表达式 (1+1) 的类型为符合类型为Num类型类实例的任何类型，其中小写字母a代表类型变量，这种表示方式

是Haskell特有的，后面再详细学习介绍。

 

基础类型

 

先了解几个Haskell自带的基础类型，和其他编程语言中对应的类型很类似：

Int

表示整型数字，但是有最大值和最小值，可以通过如下的方式查询Int在机器上的最大值和最小值：

maxBound :: Int  
-- 我自己的机器上，结果为：9223372036854775807

minBound :: Int
-- 结果为：-922337203685477808

-- maxBound 和 minBound 函数是多态的，能够运用到实现了Bounded类型类实例的任何类型，但是具体调用的时候，需要显示指明其返回值类型，比如这里的Int。

 

Integer

表示整型数字，但是没有限制最大值和最小值，可以表示极大或者极小的整数，但是相对于Int，效率上要低些，比如下面定义了一个阶乘函数，然后调用其计算50

的阶乘：

-- 阶乘函数定义，第一行显示指明函数的参数和返回值类型
-- 第二行是阶乘的实现，将product函数应用到有1到n组成的列表中即可 
factorial :: Integer -> Integer
factorial n = product [1..n]

-- 在GHCI中调用factorial函数：
factorial 50 
-- 显示结果：30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

 

Float和Double

Float表示单精度的浮点数类型，Double表示双精度的浮点数类型，通过下面的一个例子来展示两者的区别：

-- 定义一个根据半径计算圆周长的函数，参数和返回值类型都是Float
circumference:: Float -> Float
circumference r = 2 * pi * r

-- 在GHCI中执行
circumference 4.0
-- 结果为：25.132742

-- 定义一个根据半径计算周长的函数，参数和返回值类型都是Double
circumference' :: Double -> Double
circumference' r = 2 * pi * r

-- 在GHCI中执行
circumference' 4.0
-- 结果为：25.132741228718345

 

Bool

Bool类型只有两个值，True和False，表示逻辑真和假，使用方式和其他语言类似：

-- 以下代码直接在GHCI中执行
:t True
-- 结果为：True :: Bool

:t False
-- 结果为：False :: Bool

(1+1) == 2
-- 结果为：True

True && False
-- 结果为：False

True || False
-- 结果为：True

if True then "is true" else "is false"
-- 结果为："is true" 

 

Char

Char表示字符类型，使用单引号包含；单字符的用途有限，字符串的使用场景更多，在Haskell中，字符串使用双引号包含，字符串只是字符列表的语法糖，如下：

-- 单字符即Char类型
:t 'C'
-- 结果：'C' :: Char

-- 字符串只不过是字符列表而已
:t "Seaman"
-- 结果："Seaman" :: [Char]

 

类型变量

 

为了方便说明类型变量在Haskell中的作用，先简单说明Haskell中的函数定义。因为Haskell本身是一门函数式编程语言，所以程序内容都是在定义函数，使用函数。

典型的函数定义方式有两种：

1、只有函数体，不显示说明参数和返回值类型，通过Haskell的类型推导机制确定参数和返回值类型，比如：

 

-- 直接定义只有函数实现的一个加法函数
sumF a b = a + b

-- 在GHCI中调用
sumF 2 3
-- 结果：3
sumF 2.0 3.0
-- 结果：5.0

 

2、显式指定函数参数和返回值类型，比如：

 

-- 定义只能支持Int类型的加法函数
-- 第一行显式声明sumF'函数接受两个Int类型的参数，并且返回一个Int类型结果
sumF' :: Int -> Int -> Int
sumF' a b = a + b

-- 在GHCI中调用
sumF' 2 3
-- 结果：5
sumF' 2.0 3.0
-- 结果：由于函数不支持Float的参数，所以报错

 

很有意思的是，没有显式定义参数和返回值类型的sumF，居然自己支持多态，可以传入两个Int类型的参数，返回一个Int类型的结果；或者传入两个Float类型

的参数，返回一个Float类型的结果，可以看看Haskell为其指定的默认函数规格说明：

-- 查看sumF的函数规格说明
:t sumF
-- 结果：sumF :: Num a => a -> a -> a
-- sumF函数接受两个参数，返回一个结果
-- 其中两个参数和结果的类型一致
-- 它们的类型必须都是Num类型累的实例

抛开略显得古怪的函数规格说明方式（后面的学习会详细解释），我们可以看到，结果中的小写字母a就是类型变量，它代表一种抽象类型，而非具体的类型（比如Int、

Float或者Bool等等，都是具体的类型）。它表示任何Num类型类的实例（具体的类型，比如Int、Float等都是Num的实例）都可以作为参数调用该函数，并且返回值的类型

和参数是一样的。

 

Haskell中经常使用小写字母，比如a，f，m等代表类型变量，并且形成了一套类型体系机制，英文名称是：Algebraic Data Types，翻译过来就是：代数数据

类型。仔细体会一下，确实有很浓厚的数学意味，而且至少我能理解到有如下两个突出的优点：

1、 抽象，有些组合数据的类型操作，是无关于其中具体类型的，比如列表的一些操作（列表的长度、遍历列表等），树的一些操作（树的节点数、树的深度等），

　　都是和其中具体类型无关的，类似[a], Tree a都是很好的抽象；

2、 抽象，直接支持多态的函数，比如之前的加法函数，有比如Map，Reduce之类基于多个具体数据之上的高阶函数。

 

Haskell的类型变量很类似于C#中的泛型，并且结合Haskell特有的类型类使用，可以形成高度抽象，完全基于行为的鸭子类型，下节就具体介绍类型类。

　　

类型类

 

在上面的例子中，Num就是一个类型类。和面向对象语言（比如C#，Java）中的类不同，Haskell的类型类，是关于行为的，即类型类是一种接口，其中定义了必须实现的

行为（方法）。

类型类的主要作用是定义接口行为（方法），并且对具体的类型，或者其他类型类进行约束。如果一个类型类对一个具体类型进行了约束，那么这个具体类型的定义，就

必须包括类型类的行为（方法）实现。这样的类型约束方式，或者说类型系统组成方式，都是基于行为的，是完全鸭子类型的。比如Haskell中的一个特别基础Eq类型类，

定义的行为就是关于如何比较两个类型相同的值，几乎所有Haskell的具体类型，都是Eq类型类的实例，实现了基于自己类型的相等和不等方式。

 

下面具体介绍在Haskell中最为基础的一些类型类：

 

Eq

Eq类型类用于支持相等性测试。其中定义了两个方式：==和\=，分别用于判断相等和不相等，可以在GHCI中使用:info命令，查看类型类的详细信息，如下：

:info Eq

-- 显示结果如下：
class Eq a where
    (==) :: a -> a -> Bool
    (\=) :: a -> a -> Bool

-- 第一行是类型类的定义方式，关键字class；a是类型变量，用于抽象类型
-- where后两行，表示Eq类型类定义的两个行为（方法）
-- 如果方法名全部是特殊字符组成，那么方法也称为操作符
-- 操作符使用小括号包含，天然支持中缀表达式

 

Haskell中的基础类型，都是实现了Eq类型类的具体类型，例如：

5 == 5
-- 结果：True
5 /= 5
-- 结果：False
'a' == 'a'
-- 结果：True
“Seaman” == “Seaman”
-- 结果：True

 

同时，由于(==)和(\=)本质上都是函数，可以通过:t来参看其函数签名：

:t (==)
-- 结果为：
(==) :: (Eq a) => a -> a -> Bool
-- 可以这样解读这个函数签名：输入两个相同类型的参数，返回一个Bool值
-- 其中输入参数是类型类Eq的具体实现类型，即a支持Eq中定义的方法

这里可以看到Haskell中类型变量表达方式的强大，它抽象了类型的表达方式，使用类似数学中代数的概念，使得概念清晰明确，极具表达性。

 

类型类定义起行为的时候，可以同时定义实现，比如一些和具体类型无关的实现，可以是支持该类型类的具体类型都一致的；同时如果具体类型的实现是基于自身特殊的，就

需要在定义具体类型的同时，实现其行为方法（后续学习章节详细介绍）。

 

Ord

Ord类型类定义了比较和顺序相关的行为（方法），具体的需要实现的方法如下：

:info Ord
-- 结果如下：
class Eq a => Ord a where
    compare :: a -> a -> Ordering
    (<) :: a -> a -> Bool
    (>=) :: a -> a -> Bool
    (>) :: a -> a -> Bool
    (<=) :: a -> a -> Bool
    max :: a -> a -> a
    min :: a -> a -> a

-- 注：Ord的定义中，包括了类型限制，即必须满足Eq类型类的行为

Ord类型类支持的行为包括：compare，<，>=，>，<=，max，min，根据函数的名字和签名，可以很明确的知道其代表的含义。唯一需要说明一下的是，compare的返回值

是一个Ordering类型，这是一个具体的类型，包括了三个值：GT，LT和EQ，分别表示大于，小于和等于。一些关于实现了Ord类型类的具体类型事例如下：

"ABCD" < "EFGH"
-- 结果为：True
"ABCD" `compare` "EFGH"
-- 结果为：LT
5 >= 2
-- 结果为：True
5 ·compare· 3
-- 结果为：GT

可以从上面的例子中看到，Haskell的基础类型，比如Int，Char，String等，都是Ord类型类的具体实现类型。

 

Show

Show类型类定义了如何使用字符串显示类型实例的方法，类似于C#的Object基类中的ToString()方法干的事情，比如：

-- show方法是Show类型类中定义的
show 3
-- 结果为："3"
show 5.23
-- 结果为："5.24"
show True
-- 结果为："True"

 

Read

Read类型类定义了如何从输入终端读入字符串，并且转型为具体类型，可以理解是和Show类型类完成相反的操作，比如：

-- read方法是Read类型类中定义的
-- 可以通过Haskell的类型推导隐式转型使用
read "True" || False
-- 结果为：True
read "5" + 5
-- 结果为：10
read "8.2" + 1.8 
-- 结果为：10

-- 也可以进行显式地类型说明，直接读入为指定类型
read "10" :: Int
-- 结果为：10

 

Haskell的基础类型（比如Int，Char，Float，Double等）都是Show和Read的具体实现类型。

 

Enum

Enum类型类定义了可以枚举的有序类型应该支持的行为，Haskell的一些基础类型，比如Bool，Char，Ordering，Int，Interger，Float，Double都是Enum类型类的

具体实现类型。Enum类型类中，最为重要的应用是Range和succ、pred方法，比如：

['a' .. 'e']
-- Range语法，两点表示从字符a到e的有序列表
-- 结果为："abcde"

[LT .. GT]
-- 结果为：[LT, EQ, GT]
[3 .. 5]
-- 结果为：[3,4,5]

succ 'B'
-- 字符B的下一个字母，结果为：'C'
pred 'B'
-- 字符B的上一个字母，结果为：'A'

 

Bounded

Bounded类型类定义了支持最大值和最小值的行为，比如Int、Bool都是其具体实现类型，比如：

-- Bounded的两个方法是：minBound和maxBound
minBound :: Int
-- 结果为：-9223372036854775808
maxBound :: Char
-- 结果为：'\1114111'
maxBound :: Bool
-- 结果为：True
minBound :: Bool
-- 结果为：False

 

Num、Integral和Floating

在Haskell的类型体系中，Num是关于数字的类型类，其中提供了所有数字（实数、虚数、有理数、整数、小数）都支持的行为，比如+、-、*、negate、abs等；

Integral是Num的一个具体实现，同时也是所有整数的类型类，提供了诸如rem、div、mod等基于整数的行为；

Floating是Num的另外一个具体实现，同时也是所有浮点数的类型类，提供了诸如pi、exp、sqrt、log等基于浮点数的行为。

如果需要将Integral和Floating类型的数值放在一起计算，需要显式地进行转型，一个常用的方式是：fromIntegral，这个方法的签名如下：

fromIntegral :: (Num b, Integral a) => a -> b

即把Integral类型的变量a，转型为更为一般形式的Num类型，然后就可以和其他Floating类型进行运算了。

 

总结：Haskell本质上是静态强类型的语言，其中静态类型特征保证了编译时能够发现任何类型方面的错误；同时类型推导机制，又十分方便编写基于问题本身的代码，而

非各种类型说明和定义。而这一切的基础，和Haskell的代数数据类型机制是密不可分的，其中的关键是类型变量和类型类。类型变量使用小写字母表示抽象而非具体的类

型，在多态语义的上下文环境中，十分具有表达力。类型类基于行为定义去约束具体的类型，从而从根本上构建出Haskell纯粹的鸭子类型。这一切结合在一起，使Haskell

的类型系统很令人着迷，我们继续学习吧！

 

本文部分内容和实例来自下面的网址：http://learnyouahaskell.com/types-and-typeclasses#typeclasses-101。