本来以为自己能记住就不写了，然而事实证明还是要推一推柿子的。
求$C_{n}^{m}\%P$。
根据$CRT$：
$P=p_i^{k_i}...$
求出$C_{n}^{m} \equiv a_i(\% p_i^{k_i})$里每个$a_i$，$CRT$合并即可。
因为只有在互质时才能出逆元（快速幂求逆元指数是$\phi(mod)-1$），可以考虑将阶乘中的所有$p_i$提出来。
变成$\large \large {\frac{\frac{n!}{p^{x}}}{\frac{m!}{p^{y}}*\frac{(n-m)!}{p^{z}}}*p^{x-y-z} \% p^{k}}$。
然后求子问题$\frac{n!}{p^{x}}\% p^{k}$
$fac(n)=fac(\frac{n}{p})*(\prod _{i=1\&\&i\%p!=0}^{pk})^{\frac{n}{pk}}*(\prod _{i=1\&\&i\%p!=0}^{n\%pk})$
递归求解，即一层层提出$p$，意为先提出所有作为$p^1$的$p$，再提出$p^2$的$p$等等。
后面是在这层的类阶乘的东西有循环节及余项。
例题：礼物
1 #include 2 #include 3 #include 4 #include 5 #define LL long long 6 using namespace std; 7 namespace EXLUCAS{ 8 map<int ,int >phi; 9 int _p[30]={},_pk[30]={},cnt; 10 inline void init(int Mod){ 11 cnt=0;int x=Mod,t=1; 12 for(int i=2,t1,t2;i<=sqrt(x);++i) 13 if(x%i==0){ 14 x/=i;t1=i;t2=i-1; 15 while(x%i==0)x/=i,t1*=i,t2*=i; 16 _p[++cnt]=i;_pk[cnt]=t1;phi[t1]=t2; 17 t*=phi[t1]; 18 } 19 if(x>1)_p[++cnt]=x,_pk[cnt]=x,phi[x]=x-1,t*=phi[x]; 20 phi[Mod]=t; 21 return ; 22 } 23 inline LL qpow(LL a,LL b,const int &mod){ 24 LL res=1LL;a%=mod; 25 for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)if(b&1)res=res*a%mod; 26 return res%mod; 27 } 28 inline LL inv(int x,int Mod){ 29 return qpow(x,phi[Mod]-1,Mod); 30 } 31 inline LL fac(int n,int pi,int pk){ 32 if(!n)return 1; 33 LL res=1LL; 34 for(int i=2;iif(i%pi)res=res*i%pk; 35 res=qpow(res,n/pk,pk); 36 for(int i=2;i<=n%pk;++i)if(i%pi)res=res*i%pk; 37 return res*fac(n/pi,pi,pk)%pk; 38 } 39 inline LL C(int n,int m,int pi,int pk){ 40 LL fz=fac(n,pi,pk),fm1=fac(m,pi,pk),fm2=fac(n-m,pi,pk); 41 int k=0; 42 for(int i=n;i;i/=pi)k+=i/pi; 43 for(int i=m;i;i/=pi)k-=i/pi; 44 for(int i=n-m;i;i/=pi)k-=i/pi; 45 return fz*inv(fm1,pk)%pk*inv(fm2,pk)%pk*qpow(pi,k,pk)%pk; 46 } 47 inline LL CRT(int ai,int pk,int Mod){ 48 return inv(Mod/pk,pk)*(Mod/pk)%Mod*ai%Mod; 49 } 50 inline LL exlucas(int n,int m,const int &Mod){ 51 if(nreturn 0; 52 if(!m)return 1LL; 53 LL res=0; 54 for(int i=1;i<=cnt;++i)res=(res+CRT(C(n,m,_p[i],_pk[i]),_pk[i],Mod))%Mod; 55 return res%Mod; 56 } 57 } 58 using namespace EXLUCAS; 59 int n,m,P; 60 int w[10];LL sumw=0; 61 LL ans=1LL; 62 int main(){ 63 scanf("%d%d%d",&P,&n,&m); 64 for(int i=1;i<=m;++i){ 65 scanf("%d",&w[i]); 66 sumw+=w[i]; 67 } 68 if(sumw>n){puts("Impossible");return 0; } 69 init(P); 70 for(int i=1;i<=m;++i){ 71 ans=ans*exlucas(n,w[i],P)%P; 72 n-=w[i]; 73 } 74 printf("%lld\n",ans%P); 75 return 0; 76 }
