男追女那点事，用博弈论来解解看？

我们假设有这么一个男生，他想去追求一个女生，可是他怕他的努力得不到适当的回报，所以显得很谨慎。他想，如果女生能接受他的求爱，他就会付出真心，否则他就不会真心追求。这样的规定实际上意味着真心比不真心付出的要多。女生的想法是，如果他真心追我，我就接受他，否则就拒绝他。好了，我们看看这样一个博弈会给我们什么样的启示。

我们假设只存在男方追求女方的情形，而女方只有选择接不接受男方追求的权利。在这样的假定下，我们看看男方和女方分别会在什么样的条件下得到自己的最大效用。所谓效用，对男方而言，无非是用适当的代价获得女方的青睐，或者使失去女方青睐的损失最小化。对女方而言，则是得到男方追求使自己获益最大化，或者拒绝男方时得到的骚扰最小。

由于男方已经决定先去尝试追女方，所以无论他真不真心，这样的追求都会使他耗费一定的固定成本，我们设它为C。但是又如上文所述，真心追求比不真心要付出更多的代价，我们把这部分代价看成是C上的一个加成X，这个X可能是一个函数，它随着时间的推移而递增（因为日久见人心，但时间拖得越久，一方面男方会付出得更多，另一方面男方也失去很多追求别人的机会）。不管怎么说，我们在这个简单模型中先把它简化为X。男方还有正的效用，即当他追到女生后，他会感到很满足，我们把他获得的这种满足看作效用A。如果他追不到女生，自然就没有A（严格说来，追不到女生还有失去面子的成本，但这个成本的性质和A失去的效果一样，故忽略）。

女生如果接受了真心的男生追求，她会得到效用B；如果她拒绝了真心男生的追求，我们可以认为她错失了一次真爱，应该会有损失-F（也许有人认为女生拒绝了别人不会有损失，但不管如何她至少有时间损失，而且有错失真爱的机会成本等等，应该是个负效用值。特别地，如果只考虑错失的机会成本，会有F=B）。如果女生接受了不真心的男生的追求，无疑她会感到很痛苦，她的效用为-D；如果拒绝了不真心男生的追求，简便起见我们假设她的效用为0（其实至少男生追求她时会获得一定的物质享受和虚荣，但是反过来她也浪费了时间，并受到一定的骚扰。两相抵消，近似地认为她的最终效用为0）。我们规定A、B、C、D、F均为大于0的正数，并假设男生真不真心是女生决定是否接受他的最主要条件。

根据以上假设，我们得到这个博弈的支付矩阵为：

                                                               女生

                                                接受                     不接受

男          真心               A-（C+X），B            -（C+X），-F

生          不真心                  A-C，-D                -C， 0

如果仅从上面这个支付矩阵出发，我们可以得到一个纯战略博弈均衡：（不真心，不接受）。即如果男女各自从自己的角度出发，那么男生不会用真心去追女生，女生也不会接受男生。这是一个有意思的结论，它反映了现实中如果男女双方都不太了解对方的情形下（反映在博弈模型中就是给出的信息条件不够），男方不会轻易付出真心，女方也不会轻易接受爱情。

现在我们深化一下这个模型，假设男方有P的概率付出真心，有1-P的概率不用真心；女生有Q的概率接受男生，有1-Q的概率拒绝男生。在这样的假定下，我们得到女生的期望效用函数U女=Q[BP-D（1-P）]+（1-Q）[-FP+0]=Q（BP+FP+DP-D）-FP，对Q求一阶偏导，有BP+FP+DP-D=0，得均衡条件：P=D/（B+F+D）。这说明，如果P>D/（B+F+D），则女生应该接受男生；如果P

男生的期望效用函数是U男=P{[A-（C+X）]Q-（C+X）（1-Q）}+（1-P）[（A-C）Q-C（1-Q）]=AQ-PX-C，对P求一阶偏导，有X=0。这是一个有趣的结果，它说明男生的选择和女生接受他的概率Q无关，而和他自身追求女生的加成代价X有关。当然，我们这里简化了X的表达形式，而实际上X的大小和男生追求的时间长短有关，而追求时间又和女生接受他的可能性相关。但是X=0说明了什么呢？这说明如果男生不对女生追加追求成本，男生会得到最大效用。换句话说，在这种情况下（X=0），男生真不真心付出的代价是一样的，男生不如选择真心追求。如果X>0，男生就倾向于不真心；如果X太大，男生就会放弃追求女生。这是从男生个人效用出发得出的结果，有一定的合理性。但是另一方面，如果男生不追加成本X去追求女生，女生方面的B、F就会降低，从而女生越倾向于拒绝男生。如果X过大，男生又会知难而退。所以这个模型告诉我们，求爱是男生与女生之间的一场博弈，要达到（真心，接受）这个理想结果，男生的个人魅力就要使得初始B、F足够大，这样他才有足够的能力承担小的X值造成的结果。如果对于他的B、F不够大，要么就要有能力承受X变大，要么就放弃追求。

这个模型简单揭示了在求爱过程中男女双方的选择过程。由于我们假定了男生采取主动，女生进行选择，所以女生的选择结果受更多的因素影响，虽然这些因素间有着很多的联系。男生的选择决定因素少一些，但由于决定X的因素很多，所以决定了X，某种程度上就决定了男生的能力。这也进一步说明了求爱就是决定于追求的能力。

这个模型的局限：1.求爱不一定是完全理性的事，用博弈分析来解释求爱行为，可能有失偏颇。最明显的例子就是现实中很多女孩就是喜欢不真心的男子，而很多男子无论花多大代价也愿意去追求女子，这些行为是用本模型解释不了的。2.把是否真心作为决定是否接受男生求爱的似乎唯一的条件，不太符合现实。3.未加入时间，仍属于静态博弈。时间可以改变双方的效用函数，结果也会相应改变。

这个模型可以有很多扩展，最简单的扩展是增加男生的一个选择，即支付矩阵多一行，增加男生有“不追求”的权利。还可以详细讨论X的决定因素，写出X的表达式进行讨论。加入时间，引进动态分析，是将模型深化的必要工作。

                                                                                                                                                                            （2003年8月）