058 关于二叉树 红黑树 B树等

知乎上有位同学这样解释二叉树，我觉得有一定道理。

本质上，二叉树，是对链表和数组的一个折中。

链表： 利于插入和删除数据；

数组： 利于查询数据，而不利于插入和删除数据。

B树，不是二叉树，是一种多叉树。 红黑树是一种近似平衡的二叉查找树。

二叉树、红黑树、B树定义以及时间复杂度计算方式

二叉树

在计算机科学中，二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

二叉查找树

如果我们将一颗二叉查找树的所有键投影到一条直线上，保证一个结点的左子树中的键出现在它的右边，右子树中的键出现在它的右边，那么我们一定可以得到一条有序的键列。

红黑树的定义

*红黑树是一种近似平衡的二叉查找树，它能够确保任何一个节点的左右子树的高度差不会超过二者中较低那个的一陪倍。具体来说，红黑树是满足如下条件的二叉查找树（binary search tree）：

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。
2. 根节点必须是黑色
3. 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。
4. 红色节点不能连续（也即是，红色节点的孩子和父亲都不能是红色）。
5. 对于每个节点，从该点至null（树尾端）的任何路径，都含有相同个数的黑色节点。

优点

红黑树和AVL树一样都对插入时间、删除时间和查找时间提供了最好可能的最坏情况担保。这不只是使它们在时间敏感的应用如即时应用(real time application)中有价值，而且使它们有在提供最坏情况担保的其他数据结构中作为建造板块的价值；例如，在计算几何中使用的很多数据结构都可以基于红黑树。

红黑树和自平衡二叉(查找)树区别

1、红黑树放弃了追求完全平衡，追求大致平衡，在与平衡二叉树的时间复杂度相差不大的情况下，保证每次插入最多只需要三次旋转就能达到平衡，实现起来也更为简单。
2、平衡二叉树追求绝对平衡，条件比较苛刻，实现起来比较麻烦，每次插入新节点之后需要旋转的次数不能预知。

AVL树是最早出现的自平衡二叉(查找)树

红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。
红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度，它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。

红黑树是牺牲了严格的高度平衡的优越条件为代价，红黑树能够以O(log2 n)的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。
此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。
当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。
红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高.

红黑树与B树的区别

(B-树，即为B树。因为B树的原英文名称为B-tree，而国内很多人喜欢把B-tree译作B-树，其实，这是个非常不好的直译，很容易让人产生误解。如人们可能会以为B-树是一种树，而B树又是一种一种树。而事实上是，B-tree就是指的B树。特此说明。)

B树又叫平衡多路查找树。B树是为了磁盘或其它存储设备而设计的一种多叉（下面你会看到，相对于二叉，B树每个内结点有多个分支，即多叉）平衡查找树。与红黑树很相似，但在降低磁盘I/0操作方面要更好一些。
许多数据库系统都一般使用B树或者B树的各种变形结构，如下文即将要介绍的B+树，B*树来存储信息。
红黑树与B树的区别在于，B树的结点可以有许多子女，从几个到几千个。那为什么又说B树与红黑树很相似呢?因为与红黑树一样，一棵含n个结点的
B树的高度也为O（lgn） ，但可能比一棵红黑树的高度小许多，应为它的分支因子比较大。所以，
B树可以在O（logn）时间内，实现各种如插入（insert），删除（delete）等动态集合操作

时间复杂度

类型	查找	插入	删除
二叉查找树 (Binary Search Tree)	O(logN)- O(N)	O(logN)- O(N)	O(logN)
平衡二叉查找树 ( Balanced Binary Search Tree )	O(logN)	O(logN)	O(2logN)
红黑树 (Red-Black Tree )	O(logN)	O(logN)	O(logN)
B~树/B+树 (B-Tree )

参考链接

1. https://github.com/forhappy/rbtree
2. 快速搜索联系人