相似的应用

图片发自App

图片发自App

如图，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，AB=12m，AC=4m．一只蚂蚁由点B向点A爬行，每分钟爬行1m，另一只蚂蚁由点B向点D爬行，每分钟爬行2m．它们同时出发，点P，Q为它们在某一时刻的位置，爬行几分钟后，以A，C，P为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似？并说明理由．

图片发自App

试题分析：

分类讨论：ACP∽BPQ和ACP∽BQP两种情况．利用相似三角形的对应边成比例来求t的值．

试题解析：

设爬行t分钟后，以A，C，P为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似．

①当ACP∽BPQ时，

图片发自App

，即

图片发自App

解得t=4（不合题意，舍去）；

②当ACP∽BQP时，

图片发自App

，即

图片发自App

解得t=10．

综上所述，当t=10时，以A、P、M为顶点的三角形与以B，P，Q为顶点的三角形相似．