Codeforces 3261 F : Xor-Set

把区间拆分成若干个子区间，满足每个区间长度是 \(2\) 的整数次幂并且最后几位是从全 \(0\) 到全 \(1\)。

容易发现，这样两个区间的合并最后是上面的位异或起来，较低位可以随便选。

因为需要排序这样复杂度会变成 \(O(n^2\log^2 V \log(n^2\log^2 V))\) 。

分析两个原区间的合并。我们只考虑（拆分后）左边区间的长度大于（拆分后）右边区间的长度的情况（即左边较低位只选较低位），因为右边区间的不同前缀只会有 2 个，于是合并出来的区间只有 2 种。

我们只需要将重复的去掉，复杂度就成了 \(O(n^2\log V \log(n^2\log V))\) 。

代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Bit = 60;

typedef pair Pir;
vector A,B;

inline void maketrie(ll l,ll r,vector& rngs){// the range is : (l, r) // [l+1, r-1]
    for(int i=60;~i;i--){
        ll last = (1ll<<(i+1))-1;
        if( l - (l&last) == r - (r&last))continue;
        if(r & (1ll << i)){
            rngs.push_back(Pir(i,r - (1ll< > op;
typedef pair pi;
void merge(Pir a,Pir b){
    ll Xor = a.second ^ b.second;
    Xor -= Xor & ((1ll<>1;

ll S(ll n){
    return n%mod*((n+1)%mod)%mod*inv2%mod;
}

int main()
{
    int sa, sb;
    cin >> sa;
    for(int i=1;i<=sa;i++){
        ll l,r;scanf("%lld%lld",&l,&r);
        maketrie(l-1,r+1,A);
    }
    cin >> sb;
    for(int i=1;i<=sb;i++){
        ll l,r;scanf("%lld%lld",&l,&r);
        maketrie(l-1,r+1,B);
    }
    for(size_t i=0;i B[j].first){
            if(LastXor != (A[i].second ^ B[j].second) - ((A[i].second ^ B[j].second) & ((1ll << A[i].first)-1))){
                LastXor = (A[i].second ^ B[j].second) - ((A[i].second ^ B[j].second) & ((1ll << A[i].first)-1));
                merge(A[i], B[j]);
            }
        }
    }
    for(size_t j=0;j0){
            ans += (S(op[j+1].first-1)-S(op[j].first-1))%mod;
            ans %= mod;ans += mod;ans %= mod;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}