[数据结构] - 线性表

什么是线性表

线性表是其组成元素间具有线性关系的一种线性结构，对线性表的基本操作主要有获得元素，设置元素值，遍历，插入，删除，查找，替换，和排序等，在线性表任意位置都可以插入和删除， 可以采用顺序存储结构和链式存储结构表示线性表。

存储类别	顺序存储结构	单链表
存储分配方式	用一段连续的存储单元依次存储线性表的数据元素	采用链式存储结构，用一组任意的存储单元存放线性表的元素
时间性能	查找O（1）、插入和删除O（n）	查找O（n）、插入和删除O（1）
空间性能	需要预分配存储空间，分大了浪费，小了容易发生上溢	不需要分配存储空间，只要有就可以分配，元素个数不受限制

通过上面的对比，可以得出一些经验性的结论：

• 若线性表需要频繁查找，很少进行插入和删除操作时，宜采用顺序存储结构。若需要频繁插入和删除时，宜采用单链表结构。
• 当线性表中的元素个数变化较大或者根本不知道有多大时，最好用单链表结构，这样可以不需要考虑存储空间的大小问题。而如果事先知道线性表的大致长度，用顺序存储结构效率会高很多.

线性表抽象数据类型

线性表（Linear List） 是由 n(n>=0) 个类型相同的数据元素组成的有限序列，（a0,a1,a2,an-1） 其中 ，元素ai 的数据类型可以是整数，浮点，字符串等，n是线性表元素个数， 称为线性表长度 （Length）.若n=0,则为空表，若n>0,则ai(0

在线性表逻辑结构中，使用序号约定数据元素在线性表中的位置，即表示元素之间具有的顺序关系。

 

线性表的顺序存储

数组：

数组是实现顺序存储结构的基础，存储具有相同数据类型的元素集合，一位数组占用一块内存，数组的存储单元个数称为数组容量，也是数组长度，每个存储单元地址是连续的，每个元素连续存储，计算i个元素地址所需要的时间是个常量，时间复杂度是O(1),存取任何一个元素的时间复杂度是O(1)的数据结构是 随机存取结构 ，因此数组是随机存取结构

数组通过下表识别元素，元素的下表是其存储单元序号，表示元素在数组中的位置，一位数组使用一个喜爱博爱唯一确定一个元素，二维数组使用两个下表唯一确定一个元素。

数组一旦占用一片存储空间，其地址和容量就是确定的，不能更改，一次，数组只能进行赋值，取值两种随机操作。不能插入，删除。当容量不够时不能就地扩容。

数组取值公式：

设loc(a0)表示第0个存储地址。每个元素占用c个字节 则 aI存储地址 Loc(ai) = Loc(a0) +i * c.

当数组容量不够，解决办法就是申请个容量更大的数组，然后把数据复制进去。

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链式：

线性表的链式存储结构是用若干地址分散的存储单元存储数据元素，逻辑上相邻的数据元素在物理位置不一定相邻，因此，必须采用附加信息表上数据元素之间的顺序关系，存储一个数据元素的存储单元称为节点（Node）一个节点至少包含两个部分：

节点(数据域，地址域)

其中，数据域存储元素数据，地址域（也成为链）存储前驱或后继元素地址。

一个节点表示一个元素数据，通过节点中的地址域将节点连接起来，节点间的链接关系体现了线性表数据元素之间的顺序关系，采用链式存储结构的线性表称为线性链表（Linked List）一条线性链表必须使用一个头指针记住元素a0的节点位置。

每个节点只有一个地址域的的线性表称为单链表（Singly Linked list）

单链表节点（data 数据域，next 地址域 指向后置节点）

空单链表的头指针是 head = null ，最后一个节点的地址域也是null

单链表中的存储空间是插入删除中动态申请和释放的，不需要给单链表预先分配存储空间，这样就可以避免顺序表因为空间不足，需要拷贝复制扩大空间，提高了运动效率和存储空间利用率。对单链表插入和删除操作只需要改变少量几个节点，不需要移动元素数据。

在c/c++中使用指针存储地址实现链式存储结构，java中没有指针使用引用来存储，引用是比指针更安全的一种连接方式，有指针的全部功能，而且避免了指针使用不当产生的安全性问题。

单链表：

单链表是由一个一个节点连接成的。

头节点：

单链表的存储结构通常是带头结点的，在单链表最前增加一个特殊的节点，称为头节点，忽略其数据域，单链表的头指针head指向头结点，头节点 next域 指向单链表第0个元素， 空单链表只有一个头节点，head.next == null.遍历起始位置是 p=head.next 头插入和头删除不会改变head.有了头节点 单链表 插入和删除就不需要分开操作

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双链表（Doubly Linked Link）

在单链表中，每个节点只有一个指向后置节点的链，若要查找前驱节点，必须从单链表头指针开始沿着链表方向逐渐检索，操作效率很低，此时需要采用双链表。

双链表节点（data数据域，prev前驱节点，next后继节点）

双链表比单链表增加了一个前驱节点，给链表操作带来了很大的方便，能沿着向前，向后对双链表进行遍历

 

循环双链表（Circular Doubly Linked Link）

如果双链表的最后一个节点的next指向头节点，头结点的prev指向最后一个节点，则构成循环双链表

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注：

随机存取存储器概述：

随机存取存储器（RAM）是计算机存储器中最为人熟知的一种。之所以RAM被称为“随机存储”，是因为您可以直接访问任一个存储单元，只要您知道该单元所在记忆行和记忆列的地址即可。

与RAM形成鲜明对比的是顺序存取存储器（SAM）。SAM中的数据存储单元按照线性顺序排列，因而只能依顺序访问（类似于盒式录音带）。如果当前位置不能找到所需数据，就必须依次查找下一个存储单元，直至找到所需数据为止。SAM非常适合作缓冲存储器之用，一般情况下，缓存中数据的存储顺序与调用顺序相同（显卡中的质素缓存就是个很好的例子）。而RAM则能以任意的顺序存取数据。