2018-04-14

树与二叉树

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树

树(tree)是n(n≥0)个结点的有限集，它或为空树(n=0)；或为非空树，对于非空树T：

• 有且仅有一个称之为根的结点；
• 除根结点以外的其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2,T3,...,Tm，其中每一个结合本身又是一棵树，并且成为根的子树(SubTree)。

树

图上为有6个结点的树，其中A是根，其余结点分成2个互不相交的子集：T1={B,D,E}，T2={C,F}。
T1和T2都是根A的子树，且本身也是一棵树。例如T1，其根为B，其余结点分为两个互不相交的子集。

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树的基本术语

1.结点的度：一个结点含有的子树的个数称为该结点的度；
2.叶结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点；
3.非终端结点或分支结点：度不为0的结点；
4.双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子节点的父结点；
5.孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该节点的子结点；
6.兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点；
7.树的度：一棵树中，最大的结点的度称为树的度；
8.结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推；
9.树的高度或深度：树中结点的最大层次；
10.堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；
11.结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；
12.子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
13.森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；

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二叉树

定义：
二叉树(Binary Tree)是n(n≥0)个结点所构成的集合，它或为空树(n=0)；或为非空树，对于非空树T：

• 有且仅有一个称之为根的结点；
• 除根节点以外的其余结点分为两个互不相交的子集T1和T2，分别称为T的左子树和右子树，且T1和T2本身又都是二叉树。

二叉树与树一样具有递归性质，二叉树与树的区别主要有以下两点：

• 二叉树每个结点至多只有两颗子树(即二叉树中不存在度大于2的结点)；
• 二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

二叉树的地柜定义表明二叉树或为空，或是由一个根结点加上两颗分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。由于这两颗子树也是二叉树，则由二叉树的定义，它们也可以是空树。so，二叉树可以有五种基本形态。(本人手绘，不喜勿喷。)

二叉树.png