数据结构-树：基础（一）

本篇主要讲树最基本的知识。

预备知识

一棵树由称做根root的节点r以及0个或者多个非空的(子)树T₁，T₁，...，T_k组成，这些子树中每一个棵的根都被来自根r的一条有向的边edge链接。

• 儿子、父亲：
  每一棵子树的根节点叫做根r的儿子child，而r是每一棵子树根的父亲parent。例如A是E的父亲，E是A的儿子。
• 树叶：
  每一个子树也可以有自己的儿子，而没有儿子的子树叫做树叶leaf。例如B、C、P
• 兄弟、祖父、孙子
  具有相同父亲的节点为兄弟，类似的还有孙子和祖父。例如D、E为兄弟，A是J的祖父、J是A的孙子。
• 深度、高
  从根到该节点唯一路径的长。比如根的深度为0。
  从该节点到一片树叶的最长路径的长。比如所有的树叶高都是0，一棵树的高等于它根的高。
  例如：E的深度为1，而高为2。F的深度是1，而高也是1。
  
  

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树的实现

由于每个节点儿子数可以变化很大，并且事先不知道，因此在数据结构中建立到各个儿子节点直接的链接是不可行的，因为这样会浪费太多的空间。（这是书上的说法，我觉得估一个大概的数量，直接把儿子数组的宽度写死也是可以的）

这里的解法是：将每个节点的所有儿子都放在树节点的链表中。
一种典型的声明：

typedef struct TreeNode * PtrToNode;

struct TreeNode
{
    ElementType Element;
    PtrToNode   FirstClild;
    PtrToNode   NextSibling;
}

在下图的表示方式中，向下的紫色箭头是指向FirstChild（第一个儿子）的指针。从左到右的箭头是指向NextSibling（下一个兄弟）的指针。这里并没有画空指针。

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树的遍历及应用

最流行的用法之一就是操作系统中的目录结构。如下图，有*号的表示一个目录。

image.png

假设我们想要列出目录中所有文件的名字。我们的输出格式将是：深度
d_i 的文件的名字将被 d_i 次跳格(tab)缩进后打印出来。

算法如下：

static void ListDir( DirectoryOrFile D, int Depth ) 
{
    if( D is a legitimate entry) //合法入口
    {
        PrintName(D, Depth);
        if( D is a directory )
            for each child, C, of D
                ListDir( C, Depth + 1 );
    }
}

void ListDirectory( DirectoryOfFile D )
{
    ListDir( D, 0 );
}

算法的核心为递归过程ListDir。为了显示根时不进行缩进，该例程需要从目录名和深度0开始。

image.png