线性代数笔记

线性代数学习笔记

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个人认为， 记在笔记本上的东西没有什么必要 ， 反正最后也不看 ， 相反博客上的看的还会多一点。。

第一部分 行列式

先来考虑最简单的二阶行列式

简单的说就是从左上到右下 - 从右上到左下。。。。

三阶行列式遵循对角线法则

但这对OIer似乎并没有什么用

更一般的

解释一下就是枚举全排列， 然后每行都挑一个数乘起来 ， 注意每一列也只能选一个。

（重要的来了） 性质

有关行的对列也成立

1. 下三角或上三角的行列式是对角线元素的乘积（只要满足有一半全是0即可 ， 另一半不用关）

证明一下就是 ， 最后一行只能选最后一个 ， 在往上走 ， 倒数第二行也只能选倒数第二个 。 。。。

2.对换两行 ， 行列式变为他的绝对值

2.1 若两行相同 ， 则行列式位0

3.转置之后行列式不变

4.可以把同一行的公因数提前 ， 提到行列符号前

4.1 若某一行元素全为0 ， 行列式为0

4.2若两行成比例 ， 行列式为0

5.把某 ==一== 行的数都写成\((a_i+b_i)\) 的形式则行列式可写成两个新的行列式之和

5.把某一行乘上一个数 k 加到 另一行上 ， 行列式不变

行列式的展开

余子式

消去一行一列 ，剩下的行列式

代数余子式

余子式乘上\((-1) ^{i+j}\)

用余子式计算行列式

之后略过一些对于OIer来说的废话。。。。。。

矩阵

运算法则

+ - 数乘

直接加减乘

矩乘

for for for ................................

线性相关

1. 0 向量 ， 就是各个位置都是0

2. 负向量 ， 各个位置取反

3.向量相等 ， 各个位置对应相等。