终于刷完了——PAT甲级-1131. Subway Map (30)

题意不说了，有特殊要求的最短路。对于单源最短路，我是无脑上SPFA，SPFA也写了不下十遍，然而这次没有处理好。关于SPFA，多说几句，个人感觉就是优化的BFS，优化在哪了呢？就是对入队的节点有标准，只有对当前状态可能有帮助的节点才会入队，有一种“松弛”的感觉，而且个人感觉这其实是建一棵树的过程。

然而这次在25分卡了好久，最后总算想到了自己哪里没考虑周全，这里是AC代码。题中说如果最短路不止一条，取换乘最少的，此结果唯一。我的做法是dis数组保存距离，cnt数组保存换乘次数，preS保存前驱车站，preL保存前驱线路id。对于队首的节点，对其相连的点做松弛操作，而这里就是关键。距离变短了，肯定要松弛（修改前驱）并入队；距离不变，但换乘变少，肯定也要修改。那距离和换乘都不变的话，要不要入队呢？

答案是肯定的。又回到了本题给出的前提，所谓的结果唯一，但是中间结果不一定唯一（联想到最优子结构）。而我最开始却没有入队，也就是代码第54行，最初写的是“<”号而不是“<=”，如下，具体的反例注释在了代码最后。其实还有个问题，这样会不会无限循环（不停入队出队）？其实是不会的，这个问题留给读者思考。

if (tmp <=cnt[v])

{

……

}

网上大佬们貌似都是清一色的dfs，把整个路径都存下来，然后判断、取舍、输出，所有的路径都会走到，因而不会出现我这样的问题。其实只有这类“答案不唯一，但是XXX这样的答案保证唯一”这种情况下才容易发生我这样的错误。所以教训就是：要么考虑周全，想清楚最优子结构是否唯一，不唯一怎么办；要么就采用稳妥的方法，多写几行代码，比如记录下所有的路径，之后再作判断。