Sympy玩转逻辑符号运算

读《计算机科学精粹》一书的时候，发现很多时候需要用到符号运算，本来想自己写一个的，后来发现sympy 把事情都做好了，而且sympy在 jupyter scipy-notebook 里面就有，用起来实在是非常的方便。

计算机科学精粹

下面就试做一下 第一章 1.2 逻辑中的题目，用以抛砖引玉

过热的服务器如果服务器过热且空调关闭，会导致服务器崩溃；如果服务器过热且机箱冷却器失效，同样会导致服务器崩溃。那么服务器需要满足哪些条件才能正常工作？

符号分配

'''
A: 服务器过热。
B: 空调关闭
C: 机箱冷却器失效
D: 服务器崩溃
'''
from sympy.logic import *
from sympy import symbols, Symbol
A = Symbol("服务器过热")          # 声明一个符号
B, C = symbols("空调关闭, 机箱冷却器失效")    # 声明多个符号，用“逗号”或“空格” 分割
D = (A & B) | (A & C)       # 即 ( A AND B ) OR ( A AND C )   ， D 为服务器崩溃

单独输出表达式 D

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采用分配律对上式进行因式分解

from sympy.logic.boolalg import simplify_logic
D = simplify_logic(D)
D

因式分解 可以用 simplify_logic

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当满足条件!D服务器可以正常工作。相应的换质位形式为

~D

!D

---

采用德摩根定律去除括号

'''
~A: ~服务器过热    == 服务器没有过热
~B: ~空调关闭      == 空调正常工作
~C: ~机箱冷却器失效 == 机箱冷却正常工作
~D: ~服务器崩溃    == 服务器正常工作
'''
from sympy.logic.boolalg import to_dnf
to_dnf(~D)

去除括号

从上式可知，只要满足条件 !A（服务器没有过热）或 !B AND !C（空调和机箱冷却器均正常工作），服务器就能正常工作。

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小结

sympy 几乎涵盖了各种各样的数学符号运算，逻辑符号运算只是其中小小的一部分，其它强大的功能值得进一步发掘！