统计学5、6章

概率与概率分布

1、几个基本概念

随机事件，基本事件，，样本空间

事件的概率

概率的基本性质与运算法则

基本性质：p∈【0,1】

加法法则：

1互斥事件之和的概率，等于事件概率和

2任意两个随机事件，和的概率等于概率的和减两事件相交概率

条件概率与独立事件

乘法公式p(a|b)=P(ab)/p(b)，p(ab)=p(b)p(a|b)=p(a)p(b|a)

互斥事件与独立事件是必要不充分事件

2、离散型随机变量与分布

概率函数与随机变量的定义与概念

离散型随机变量的概率分布

离散型随机变量的期望：在离散型随机变量X的一切可能值的完备组中，各可能值与其对应概率的乘积之和称之为该随机变量的期望值

随机变量的方差：每一个随机变量变量取值与期望值得离差平方之期望值

方差=随机变量平方的期望-期望的平方

几种离散分布：

0-1分布，均匀分布，

二项分布：n个相同实验，结果只有两种可能，每次出现同一结果的概率相同，实验相互独立

期望=np,方差=npq

泊松分布：描述一指定时间范围内或在指定的面积或体积之内某一事件出现的次数的分布

期望=方差=λ

3、连续型随机变量的概率分布

概率密度：p(a

分布函数

连续型随机变量的概率密度是其分布函数的导数

概率密度函数应当满足两个条件：f(x)>=0,积分在正负无穷区间的值为1

连续分布下以曲线下的面积表示概率

期望与方差

e(x)=∫xf(x)dx=μ，d(x)=∫【x-e(x)】²f(x)dx，把f(x)理解成权数

连续型随机变量的均匀分布

均匀分布的期望与方差

正态分布

一般的正态分布通过线性变化转化成标准正态分布

二项分布的正态近似：

由棣莫弗—拉普拉斯定理，当n很大，0

统计量及其抽样分布

定义中重要的一点：样本构造而成的函数不能依赖于未知参数，否则这个构造函数不是统计量

常用的统计量：

样本均值，样本方差，样本变异系数：样本标准差/样本均值，样本的k阶矩，样本的k阶中心矩，样本偏度，样本峰度