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在努力的韩小豪
springspringbootjava-eejava
前言@Autowired和Resource是Spring中用于依赖注入的注解,但两者在实现机制和使用方式上有显著差异。主要区别1.来源不同@Autowired:由Spring框架提供(org.springframework.beans.factory.annotation),与Spring强耦合。@Resource:由JSR-250规范定义(javax.annotation.Resource),属
- 【业务场景实战】JWT实现用户登录
仰望-星空~~
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在我们平时登录注册的过程中,我们的信息都会由浏览器发送给后端进行处理,然后再插入到数据库中,下次我们进行登录的时候,只需要输入用户名和密码就可以登录成功进入网站进行操作了。但个人信息暴露在大众面前这是极其不安全的,对于我们的隐私,我们并不希望被别人知道。所以我们在登录的时候,浏览器中进行传递的数据有些是会脱敏、有些是需要进行加密之后才能进行传递的。一、JWT简介JWT(全称JSONWEBToken
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JAVA刷Leecode-贪心算法算法思想分配问题-分发饼干(135,hard)算法思想采用贪心的策略,保证每次操作都是局部最优解,从而最终的结果是全局最优。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,选择的贪心策略必须具有无后效性,即某个状态以前的过程不会影响以后的状态,只和当前的状态相关。包括分配问题(455,135)和区间问题(435);练习:605,452,763,122,406。分配问题-
- 使用Spring Boot实现分布式任务调度
weixin_836869520
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使用SpringBoot实现分布式任务调度大家好,我是微赚淘客系统3.0的小编,是个冬天不穿秋裤,天冷也要风度的程序猿!一、SpringBoot与分布式任务调度概述在分布式系统中,任务调度是一项关键的技术,它能够有效地管理和调度系统中的各种任务,确保任务能够按时执行并具有高可用性和可靠性。SpringBoot作为Java领域流行的开发框架,提供了多种实现分布式任务调度的解决方案。二、SpringB
- C++有哪些高级特性值得学习?
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C++是一种功能丰富且复杂的编程语言,其中许多高级特性可以帮助开发者编写更高效、更安全、更灵活的代码。以下是一些值得深入学习的C++高级特性:模板编程(Templates)模板是C++中实现泛型编程的核心机制,允许开发者编写与数据类型无关的代码。模板函数cpp复制templateTmax(Ta,Tb){return(a>b)?a:b;}优点:模板函数可以处理多种数据类型,避免了代码重复。应用场景:
- 鸿蒙开发:ArkTs字符串string
前言本文代码案例基于Api13。字符串在实际的开发中还是非常重要的,牵扯到的用法也是比较多的,比如字符串中的查找,替换,切割等等。字符串(String)是由零个或多个字符组成的有限序列,在计算机编程和数据处理中广泛使用。字符串可以包含字母、数字、标点符号、空格,甚至可以是空字符串(即不包含任何字符的字符串)。字符串是文本信息的基本表示形式,在几乎所有编程语言中都有专门的字符串数据类型或类来处理它们
- 【人工智能】大模型的幻觉问题:DeepSeek 的解决策略与实践
蒙娜丽宁
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《PythonOpenCV从菜鸟到高手》带你进入图像处理与计算机视觉的大门!解锁Python编程的无限可能:《奇妙的Python》带你漫游代码世界大语言模型(LLM)的“幻觉”问题,即模型生成与事实不符或脱离上下文的内容,是限制其广泛应用的关键挑战之一。本文深入探讨了幻觉问题的成因,包括训练数据的偏差、推理过程中的过度泛化以及缺乏外部验证机制。以DeepSeek系列模型为研究对象,我们分析了其在解
- 在Spring Boot中集成分布式任务调度
微赚淘客机器人开发者联盟@聚娃科技
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在SpringBoot中集成分布式任务调度大家好,我是微赚淘客系统3.0的小编,也是冬天不穿秋裤,天冷也要风度的程序猿!1.引言分布式任务调度是现代企业应用中常见的需求,特别是在微服务架构中,不同服务可能需要定时执行任务、定时触发某些业务逻辑或者周期性地处理数据。SpringBoot提供了多种方式来实现分布式任务调度,包括使用Quartz、Spring自带的任务调度以及集成第三方调度中心等。2.使
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- 从原理到实践:Go 语言内存优化策略深度解析
叶间清风1998
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目录一、引言二、Go语言内存管理基础原理2.1栈与堆内存分配2.2垃圾回收机制剖析三、内存优化策略与实践3.1合理使用指针传递3.2避免不必要的内存分配3.3优化切片与映射的使用3.4控制变量作用域3.5减少闭包导致的变量逃逸四、内存优化工具与性能分析4.1pprof工具的使用4.2其他性能分析辅助手段五、不同场景下的内存优化案例分析5.1高并发Web服务场景5.2大数据处理与分析场景六、总结与展
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噗老师
华为认证人工智能笔记wpf数据处理AI华为认证
统讲解数据预处理的核心技术体系,通过Python/Pandas与华为MindSpore双视角代码演示,结合特征工程优化实验,深入解析数据清洗、标准化、增强等关键环节。一、数据预处理技术全景图graphTDA[原始数据]-->B{数据清洗}B-->B1[缺失值处理]B-->B2[异常值检测]B-->B3[重复值删除]A-->C{特征工程}C-->C1[标准化/归一化]C-->C2[离散化分箱]C--
- 贪心算法(9)(java)最优除法
奋进的小暄
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题目:给定一正整数数组nums,nums中的相邻整数将进行浮点除法。例如,[2,3.4]->2/3/4.例如,nums=[2,3,4],我们将求表达式的值“2/3/4"。但是,你可以在任意位置添加任意数目的括号,来改变算数的优先级。你需要找出怎么添加括号,以便计算后的表达式的值为最大值。以字符串格式返回具有最大值的对应表达式。注意:你的表达式不应该包含多余的括号。输入:【1000,100,10,2
- 基于Spring Boot的分布式任务调度实践
Blossom.118
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在现代的分布式系统中,任务调度是一个常见的需求。无论是定时任务的执行,还是根据业务逻辑动态触发的任务,都需要一个高效、可靠的调度框架来管理。SpringBoot作为目前最流行的Java开发框架之一,提供了强大的依赖管理和快速开发的能力,结合分布式任务调度框架,可以极大地提升开发效率和系统的可维护性。本文将介绍如何基于SpringBoot实现一个分布式任务调度系统,主要涉及Elastic-Job框架
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CALL_FORM,NEW_FORM和OPEN_FORM之间的区别在OracleForms中,CALL_FORM、NEW_FORM和OPEN_FORM是用于管理和启动表单的不同命令。每个命令的行为和用途都有所不同,理解它们的区别对于正确构建和管理Forms应用程序非常重要。1.CALL_FORM定义:调用并运行另一个表单,但不会关闭当前表单。被调用的表单以模式对话框的形式显示,即用户必须完成或取消
- 黑客攻击deepseek服务原理解析
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黑客可通过操纵大模型的连续对话上下文回顾机制,构造恶意请求以触发模型进入无限思考循环或超长上下文处理,从而形成对对话服务的DoS攻击(拒绝服务攻击)。这一攻击方式的核心在于利用大模型对上下文处理机制的脆弱性,通过极低的攻击成本实现资源耗尽。一、攻击原理与实现路径无限推理循环攻击通过输入特定构造的提示词(如“树中两条路径之间的距离”),诱导模型陷入无限思考链(Chain-of-Thought,CoT
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李阿昀
只要你有心人人都是JVM精通者jvmjava架构
这一讲,我们就来好好谈一谈JVM的生命周期。JVM的生命周期大家做了这么久的开发,应该知道很多的结构其实都有其生命周期吧!而关于JVM的生命周期,这里我们则主要讲述它的三个状态,即虚拟机的启动、虚拟机的执行以及虚拟机的退出,这也是一个结构的生命周期最起码应该具备的三个状态——开始、运行、结束。这就像哲学里面讨论的终极问题一样,我是谁?我从哪里来?我将到哪里去?其实,我觉得先提出我是谁这个问题不太合
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测试验证之禅道移动5G信息与通信测试覆盖率模块测试
RRU软件中DPD(数字预失真)的全面测试方案一、DPD原理在无线通信系统中,功率放大器(PA)用于放大射频信号以满足通信距离和覆盖范围的要求。然而,PA通常具有非线性特性,会导致信号失真,产生谐波和互调产物,影响通信质量。DPD(数字预失真)技术旨在通过对输入到PA的信号进行预失真处理,补偿PA的非线性失真,使经过PA放大后的信号尽可能接近理想的线性信号。其基本原理是通过对PA的输入输出信号进行
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openpyxl是Python中一个强大的第三方库,用于操作Excel文件,它可以读取、写入和修改Excel文件,并且支持Excel文件中的样式、图表等元素。openpyxl使得在Python中处理Excel文件变得非常简单和高效。本文将从入门到精通地介绍openpyxl的使用方法,带你掌握在Python中处理Excel文件的技巧。目录安装和导入创建和保存Excel文件读取Excel文件写入Exc
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文章目录Tutorial1.数据处理2.网络模型定义3.损失函数、模型优化、模型训练、模型评价4.模型保存、模型加载、模型推理Tutorial大多数机器学习工作流程涉及处理数据、创建模型、优化模型参数和保存训练好的模型。本教程向你介绍一个用PyTorch实现的完整的ML工作流程,并提供链接来了解这些概念中的每一个。我们将使用FashionMNIST数据集来训练一个神经网络,预测输入图像是否属于以下
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半导体制造的背景:半导体产业是现代电子技术的基础,其发展深刻影响了人们的生活、通信、信息技术等各个领域。半导体材料具有介于导体和绝缘体之间的导电特性,因而被称为“半导体”。半导体制造是将这些半导体材料制成芯片,用于制造集成电路(IC)的过程。半导体产业的发展源于二十世纪中叶,随着晶体管的发明和集成电路的诞生,半导体技术逐渐成为电子工业的核心。从最早的晶体管到今天的微处理器和存储芯片,半导体制造在信
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换个网名有点难
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在处理白名单内的多个Apps的URL链接时,可以采用以下几种方法来简化白名单的配置:1.使用reverse动态获取URL如果你在urls.py中为每个App的URL定义了名称(name参数),可以使用reverse函数动态获取这些URL,而不是硬编码路径。这样可以避免手动维护大量的路径字符串。Python复制fromdjango.urlsimportreverseclassLoginRequire
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一、单项选择题1.Java是从()语言改进重新设计。A.AdaB.C++C.PasacalD.BASIC答案:B2.下列语句哪一个正确()A.Java程序经编译后会产生machinecodeB.Java程序经编译后会产生bytecodeC.Java程序经编译后会产生DLLD.以上都不正确答案:B3.下列说法正确的选项有()A.class中的constructor不可省略B.constructor必
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探索HTML5Canvas的无限可能:一个丰富多彩的开源项目去发现同类优质开源项目:https://gitcode.com/在这个充满活力的数字时代,JavaScript、HTML和CSS已经成为构建互动式网页体验的核心技术。今天,我们向您推荐一个独特而有趣的开源项目,它将这些技术结合在一起,创造出一系列生动活泼的可视化元素,包括时钟、计时器、地图、国际象棋、温度计等,让您在学习和实践中感受HTM
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目录安装mysql-connector-python基本使用示例1.连接到数据库2.插入数据3.更新数据4.删除数据进阶功能1.使用事务2.批量插入数据3.使用字典游标错误处理总结mysql-connector-python是一个用于Python的MySQL数据库驱动程序,它允许Python应用程序与MySQL数据库进行交互。这个驱动程序提供了高级别的API,支持多种Python版本,并且兼容多种
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java数据结构开发语言
引言在软件开发中,数据结构的选择是影响程序性能、内存使用以及代码可维护性的关键因素之一。Java作为一门广泛使用的编程语言,提供了丰富的内置数据结构,如数组、链表、栈、队列、树、图以及集合框架中的各种接口实现(如List,Set,Map等)。然而,面对不同的应用场景,如何合理地选择和优化数据结构,成为了一个值得深入探讨的话题。本文将介绍几种常见的Java数据结构,并探讨如何根据实际需求进行优化选择
- TinyMCE插件是否支持Word图片的直接复制与web上传?
2501_90694782
umeditor粘贴wordueditor粘贴wordueditor复制wordueditor上传word图片ueditor导入wordueditor导入pdfueditor导入ppt
要求:开源,免费,技术支持编辑器:TinyMCE前端:vue,vue2-cli,vue3-cli后端:java,jsp,springboot,asp.net,php,asp,.netcore,.netmvc,.netform功能:导入Word,导入Excel,导入PPT(PowerPoint),导入PDF,复制粘贴word,导入微信公众号内容,web截屏平台:Windows,macOS,Linux
- java常用排序方法集合sort
吗喽对你问好
java开发语言数据结构
1.Arrays.sortArrays.sort是用于对数组进行排序的静态方法,位于java.util.Arrays类中。特点:只能用于数组(包括基本类型数组和对象数组)。对基本类型数组(如int[],double[]等)使用快速排序(Dual-PivotQuicksort)。对对象数组(如Integer[],String[]等)使用归并排序(TimSort)。排序是原地进行的(即直接修改原数组)
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
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public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
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<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
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蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe