C语言实现简单二分搜索和四个变体问题

二分查找

简单的二分查找

简单指的是在不存在重复元素的数组中，查找值等于给定值的情况。

int bsearch(int *arr, int n, int value)
{
    int low = 0;
    int high = n - 1;
    int mid;

    while (low <= high){
        mid = low + ((high-low) >> 1);
        if (arr[mid] == value){
            return mid;
        } else if(arr[mid] < value){
            low = mid + 1;
        } else{
            high = high - 1;
        }
    }
    return -1;
}

二分查找容易出错的三个地方

1. 循环退出 条件，low<=high
2. mid取值，需要考虑到溢出，改写为low+(high-low)/2比较好
3. low和high的更新。不能直接写成low=mid, high=mid, 否则可能了；出现死循环

二分查找的变体

在实际数据中，我们要查找的值可能在数据集中并不存在，或者有有多个，那么上面的代码就不在适用了。常见的4个问题

• 查找第一个值等于给定值的元素
• 查找最后一个值等于给定值的元素
• 查找第一个大于等于给定值的元素
• 查找最后一个小于等给定值的元素

寻找第一个值等于给定的元素的关键在于，当发现arr[mid]== value时，我们不确定mid是不是第一个等于value的位置。

当mid是位于数组的开头，或者该位置的前一个并不等于value时，我们就可以保证mid就是第一个，否则的话，就意味着第一个值出现在mid前面。

int bSearchFirstEqual(int *arr, int n, int value)
{
    int low = 0;
    int high = n-1;
    int mid;
    while (low <= high){
        mid = low + ( (high-low) >> 1);
        // 如果中间的数字比给的值大
        // 数据应该在low-mid里
        if (arr[mid] > value){
            high = mid - 1;
        // 如果中间的数字比给的值小
        // 数据应该在mid-high里
        } else if( arr[mid] < value){
            low = mid + 1;
        } else{
            //如果相等, 先看这个位置是不是第一个, 或者它的前面值是否和它相等
            //如果mid是第一个或者是前面值不等, 当前值就是所找的值
            if ( mid == 0 || arr[mid-1] != value) return mid;
            //否则应该在mid-high中
            else high = mid - 1;
        }
    }
    return -1;

}

寻找最后一个值等于给定的元素和上面类似于，只不过当发现arr[mid]== value时，我们不确定mid是不是最后一个等于value的位置。

当mid是位于数组的末尾，或者该位置的后一个并不等于value时，我们就可以保证mid就是最后一个，否则的话，就意味着第一个值出现在mid后面。

int bSearchLastEqual(int *arr, int n, int value)
{
    int low = 0;
    int high = n - 1;
    int mid ;
    while ( low <= high){
        mid = low + ( (high-low) >> 1);
        if (arr[mid] > value ){
            high = mid - 1;
        } else if ( arr[mid] < value){
            low = mid + 1 ;
        } else {
            if ( mid == n -1 || arr[mid+1] != value) return mid;
            else low =  mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

寻找第一个大于等于某个值的位置，只考虑大于等于和小于等于两种情况。如果arr[mid]小于给定的值，就说明我们应该在mid后面查找。而当我们发现arr[mid] >= vlaue, 我们就要分析下这个是不是第一个大于给定值的地址。显然如果mid是第一个或者a[mid-1] < value就说明mid就是我们要找的，否则的话，就说明目前位置靠后了，我们需要把上限移动到mid

int bSearchFirstLarge(int *arr, int n, int value)
{
    int low = 0;
    int high = n -1;
    int mid;
    while (low <= high){
        mid = low + ((high-low) >>  1);
        if (arr[mid] >= value){
            if ( mid == 0 || arr[mid-1] < value ) return mid;
            else high = mid - 1;
        } else{
            low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

查找最后一个小于等给定值的元素, 也是分为小于等于和大于两种情况。当arr[mid] <= value时，也是考虑mid是不是最后一个位置，或者说mid的后一个位置已经比当前值大。否则就说明目标位置比mid小。

int bSearchLastLess(int *arr, int n, int value)
{
    int low = 0;
    int high = n -1;
    int mid;
    while (low <= high){
        mid = low + ((high-low) >>  1);
        if (arr[mid] > value){
            high = mid - 1;
        } else{
            if ( mid == n-1 ||  arr[mid+1] > value) return mid;
            else low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

二分查找的局限性

• 二分查找只能用于数组这类支持随机访问的顺序表
• 二分查找只能用在有序数据
• 对于小数据，没必要二分查找，直接遍历即可
• 二分查找需要连续的内存，因此对于过大的数据集，就无法加载到数组中。