[GCJKickstart2018RoundA] B. Lucky Dip

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有n个数，允许k次“取一个数再放回重新取”的操作，一个人希望拿到最大的那个数字。求取到数字最大的期望。

$k=0$时，期望就是均值，即$E_0=frac{1}{n}sum_{i=0}^nv_i$。

$k=1$时，每取到一个数可以有一次机会选择是否放回，但是期望拿到数字最大，因此要选取比$k=0$时期望大的数，$E_1=frac{1}{n}sum_{i=1}^nmbox{max}(v_i,E_0)$。

可以推广：$E_k=frac{1}{n}sum_{i=1}^nmbox{max}(v_i,E_{k-1})$。

假设计算$E_k$时，有$t$个数字使得$E_{k-1}$比$v_i$大，那么就有$n-t$个数使$E_{k-1}$比$v_i$小，他们的对$E_k$的贡献分别是$tE_{k-1}$和$sum_{v

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

using namespace std; using LL = long long; const int maxn = 20020; double v[maxn], sum[maxn]; int n, k; int (int E) { 大专栏  [GCJKickstart2018RoundA] B. Lucky Dipe"> int lo = 1, hi = n; int ret = -1; while(lo <= hi) { int mid = (lo + hi) >> 1; if(v[mid] <= E) { ret = mid; lo = mid + 1; } else { hi = mid - 1; } } return ret; } signed main() { freopen("in", "r", stdin); freopen("out", "w", stdout); int T, _ = 1; scanf("%d", &T); while(T--) { scanf("%d%d", &n, &k); memset(sum, 0, sizeof(sum)); double E = .0; for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lf", &v[i]); } sort(v+1, v+n+1); for(int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = sum[i-1] + v[i]; for(int i = 0; i <= k; i++) { int t = bs(E); E = (sum[n]-sum[t]) + t * E; E /= n; } printf("Case #%d: %.8fn", _++, E); } return 0; }