（8.4）James Stewart Calculus 5th Edition：Applications to Economics and Biology In this

一些经济和生物的应用，这里简单用下即可

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Consumer Surplus 消费者剩余

这里p是price价格， x是卖的个数
而这里 P = p（X）是当前的价格
如果我们把曲线分成n份，则有

这个时候，
p(xi) - P 就是每个节约的钱
则有

当n->无穷大 的时候，对应的求和为：

这个值，就是 Consumer Surplus 消费者剩余

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练习

当对应的卖500的时候
我们可以得到对应的 p价格：

根据 Consumer Surplus 消费者剩余的定义：

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Blood Flow 血液流动

这里会讨论
the law of laminar flow 层流的法则

大体是：

the law of laminar flow

自己在网上找了一个图：

大体能表示对应的一些属性和变量，这里：

• η ：流体粘度系数
• l ： 管子长度
• P ： 压力差
• R ： 大半径
• r ： 小半径
• v ： 流速（体积/单位时间）

对于上面式子，这里给了一个简单的推导：

根据压力差，可以得到dv和dr的关系
再求积分，可以得到：

这里对于下图，

面积的近似值为：

这个时候，可以被近似理解成，切成了很多片

单位时间，血的体积为

对应所有的体积和为：

n为无穷大的时候，可以表示为：

这就是 Poiseuille’s Law 泊肃叶定律

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Cardiac Output 心输出量

下图是 cardiovascular system 心血管系统 的图示：

一些名词解释：

• vessel ： 血管
• vein ： 静脉
• arteries ： 动脉
• pulmonary arteries ： 肺动脉
• pulmonary veins ： 肺静脉
• aorta ： 主动脉
• atrium ： 心房
• left atrium ： 左心房
• right atrium ： 右心房

Cardiac Output 心输出量

这里 心脏单位时间pump出的 心输出量，就是 aorta主动脉 流动的量

一些名词解释：

• dye dilution method 染料稀释法
• The dye dilution method is used to measure the cardiac output
• 染料稀释法用于测量心输出量
• 流动过程
  • Dye is injected into the right atrium and flows through the heart into the aorta
  • 染料注入右心房，流经心脏，最后进入主动脉
  • 你大爷的，为什么要用dye染料， 而不用血液....
• 大体内容
  • 心脏会处理dye染料，在[0，T]的时间段内不停的运作，知道染料被清除
  • 时间ti-1 到 ti 这段时间， 对应流动的检测量为：

也就是： **concentration �浓度 乘以 volume� 体积 **

对应的和为：

当n趋于无穷大，总量A，可以表示为：

那么，心输出量F，可以表示为：

这里A 可以可以得到的。

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例子

大体是， 5mg的染料（对于这个词，真感觉不适应），被注入右心房
在主动脉，对应的浓度（毫克/升）每秒被检测到图表上
估计 心输出量。
这里：

• A = 5
• 单位时间 为 ：1
• 总时间为： 10
  根据 ** Simpson’s Rule 辛普森法则**
  （具体可以参考 Simpson's Rule）
  （或者看 James Stewart Calculus 5th Edition的7.7， 也有说明）
  我们区间求积分
  对应的近似值为：
  
  
  
  这个时候，
  对应的 新输出量F 为：

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一些记录

这里 血液流动方面，还有一些自己不理解的
有时间了，再看看，先记录下