6.1 查找算法_基础

1. 查找基本概念

• 查找：只有两种情况，查找成功，查找失败
• 查找表：查找的数据集合称为查找表
• 静态查找表 / 动态查找表：区别在于是否只进行查找，还是需要插入，删除处理。
• 平均查找长度：ASL = P₁C₁ + P₂C₂ + ... +P_nC_n
  P是查找到第 i 个元素的概率，一般认为 P = 1 / n
  C是查找到第 i 个元素的比较次数。

2. 顺序查找

暴力查找，直接从头开始逐个比较，直到找到或者遍历完为止。
值得注意的是哨兵设置，通过哨兵，知道已遍历完。

int Search_Seq(SSTable ST, elemType key)
{
    //设置哨兵
    ST.elem[0] = key;
    // i 指向表的最后，逐个比对，如果没有最后肯定会返回 0 
    for (i = ST.TableLen; ST.elem[i] != key; --i) ; 
    return i;
}

以上是查找非顺序表的代码，当查找顺序表的时候也是通过逐个比对，但是若发现此时a[i] > key 则表明表中没有该关键字，可以退出循环。

3. 折半查找（二分查找）

• 基本思路：和序列中间值mid比对，如果key > mid则从右边序列找，如果key < mid 则从右边序列找。在子序列中依旧按照如此法则。

int Binary_Search(SeqList l, elemType key)
{
    int low = 0,high = length,mid;

    while (low <= high)
    {
        mid = (low + high) / 2;
        if(l.elem[mid] == key)
            return mid;
        else if(l.elem[mid] > key)  //调整high或low的位置，把查找的范围缩小到一半
            high = mid - 1;
        else 
            low = mid + 1;
    }

    return -1;
}

• 由于算法的特性，可以把数据存储在二叉排序树中，称为判定树。
  其中，除叶子节点外每个节点存储一个关键字，大于其左孩子，小于其右孩子。其中叶子节点存储的是查找不成功的情况。

ASL = 1/n * (1 * 1 + 2 * 2 + ... + h * 2^{h - 1}) = (n + 1)/n * log₂(n + 1) - 1
每一层的查找路径长度为h，每一层有2^{h - 1}个节点

4. 分块查找

基本思路：把记录分为多个块，每个块之中的记录是无序的，但是，块与块之间有序。前面块的最大关键字，要小于后面块的最小关键字。

由此可分析出，查找分为了两个步骤：

1. 索引查找：按顺序与块的最大关键字做比较，若小于其最大关键字，则找到块
2. 块内查找

ASL = L_b（索引查找） + L_s（块内查找）