Haskell学习-函数式编程初探

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为什么要学习函数式编程？为什么要学习Haskell？

.net到前端，C#和JavaScript对我来说如果谈不上精通，最起码也算是到了非常熟悉的程度。这两门语言就像是我的盾牌和宝剑,给我保驾护航,开山劈石,伴随着我不断成长。同时C#和JavaScript它们本身也在不断地进化，不断出现越来越多方便的语法糖，但追根到底很多都是从函数式语言汲取的精华。比如高阶函数，lambada表达式，柯里化等。

于是从探险的角度，以好奇的心态开始学习函数式语言，探索这个宝库，拾取可供临摹的珍宝。最起码它能让你多一个不同的角度看待编程语言,影响你的思考方式。 学习的对象当然选择函数式语言的集大成者-Haskell。

什么是Haskell和函数式编程

Haskell 是一门纯粹函数式的语言。

函数式编程是面向数学的抽象，将计算描述为一种表达式求值。命令式编程是关于解决问题的步骤，函数式编程是关于数据的映射。在纯粹函数式程式语言中，你不是像命令式语言那样命令计算机「要做什么」，而是通过用函数来描述出问题「是什么」，也就是所谓范畴论中的映射关系。函数式语言有以下的特性：

• 函数是一等公民，可以在任何地方定义，在函数内或函数外，可以作为函数的参数和返回值，可以对函数进行组合
• 变量的值是不可变的（immutable），也就是说不允许像命令式编程语言中那样多次给一个变量赋值。
• 函数式语言的条件语句，循环语句等也不是命令式编程语言中的控制语句，而是函数的语法糖
• 惰性求值
• 抽象数据类型
• 灵活的多态
• 高阶函数（Higher-order function）
• 柯里化（Currying）
• 闭包（Closure）

函数式编程的优点

函数式的最主要的好处主要是不可变性带来的。没有可变的状态，函数就是引用透明（Referential transparency）的和没有副作用（No Side Effect）。

1. 函数即不依赖外部的状态也不修改外部的状态，函数调用的结果不依赖调用的时间和位置，这样写的代码容易进行推理，不容易出错。这使得单元测试和调试都更容易。
2. 由于（多个线程之间）不共享状态，不会造成资源争用(Race condition)，也就不需要用锁来保护可变状态，也就不会出现死锁，这样可以更好地并发，能够更好地利用多个处理器（核）提供的并行处理能力。

Haskell基本语法

1. 变量和函数
   一起介绍是因为在我看来,haskell中变量和函数是没有区别的。它们都是表达式，根据表达式的不同形式，分别对应到命令式语言中变量和函数的概念。 而且 haskell 中 变量 赋值后就是不可变的，该 变量 就等于被赋予的值，与命令式语言中 变量 是内存地址的引用是完全不同的概念。 硬要对应的话它更像是 C# 中的不可变量 const 或 static readonly 。
   你能从下面代码中区分出哪些是变量,哪些是函数吗?

     a = 1 -- 变量
     arr = map (*2) [1,2,3] -- 变量还是函数?
     maxNum  = foldr max 0 -- 函数
   
     --执行
     a  
     > 1
   
     arr
     > [2,4,6]
   
     maxNum [3,5,1]
     > 5

   定义函数: 函数名 参数 = 代码
   调用函数: 函数名 参数
   调用函数不用大括号( )，注意的是函数首字母不能大写。 还有maxNum看不到形式参数是因为柯里化可以去掉参数，后面会介绍。

2. if else
   haskell中 if else 表达式中的 else 部分不能省略，也就是你不能只有 if 部分

   -- 等于小于大于0 分别对应 0,-1,1
   sign x = if x == 0 then 0
            else if x < 0 then -1
            else 1

3. case of
   case of 表达式,与其他语言的switch case 类似。

   -- 求出列表第一项
   head' xs = case xs of
              []    -> "No head for empty lists!"
              (x:_) -> show x
   -- 执行
   head' "hello"
   >'h'
   head' [3,2,1]
   > 3

4. 函数模式匹配
   函数模式匹配的方式定义 head'，以及定义阶乘函数 factorial，它本质上就是 case of 的语法糖。函数模式匹配，减少了一大堆类似 if else 的判断逻辑，是我最喜欢的特性之一。

   -- 求出列表第一项
   head' [] = "No head for empty lists!"
   head' (x:_) = show x
   -- 阶乘
   factorial 0 = 1
   factorial n = n * factorial (n - 1)
   
   --执行
   head' [3,2,1]
   > 3
   factorial 5
   > 120

5. guards 和 where
   guards,类似 if else 表达式，但可读性更强，where语句定义的是局部变量表达式,它只能放在语句尾部，guards同样也是非常好的定义方式。

   bmiTell weight height
       | bmi <= 18.5 = "You're underweight，you emo，you!"
       | bmi <= 25.0 = "You're supposedly normal. Pffft，I bet you're ugly!"
       | bmi <= 30.0 = "You're fat! Lose some weight，fatty!"
       | otherwise   = "You're a whale，congratulations!"
       where bmi = weight / height ^ 2

6. let in
   let in 表达式，let 中绑定的名字仅对 in 部分可见。

   -- 圆柱体面积
   cylinder r h =
       let sideArea = 2 * pi * r * h
           topArea = pi * r ^2
       in  sideArea + 2 * topArea

递归

1. 我们使用递归来实现斐波那契数列和快速排序，haskell写的快速排序是我见过的最容易理解的版本了，专门为解决数学问题而生的 haskell 在解决算法和数据结构方面果然是不同凡响。

   -- 斐波那契数列
   fab 1 = 1
   fab 2 = 1
   fab n = fab (n-1) + fab (n-2)
   
   -- 快速排序
   quicksort [] = []
   quicksort (x:xs) =
     let smallerSorted = quicksort [a | a <- xs, a <= x]
         biggerSorted = quicksort [a | a <- xs, a > x]
     in smallerSorted ++ [x] ++ biggerSorted

2. 尾递归实现常用的map和filter函数

• [] 表示空列表

• _ 匹配的是任意值。

• (x:xs) 非常有用的列表匹配模式，x表示第一项，xs表示除去第一项之后的部分。使用(x:xs)可以方便的实现尾递归

  -- map
  map' f []     = []
  map' f (x:xs) = f x : map' f xs
  
  -- filter
  filter' _ []=    [] -- _代表任意值
  filter' f (x:xs) 
        | f x = x : filter' f xs 
        | otherwise = filter' f xs

数据类型

了解了haskell基本语法后，我们再进一步了解haskell基本数据类型

1. :type 获取任何表达式的类型，可以用简写形式 :t

2. 基本数据类型

   • Int 表示整数
   • Integer 也是整数，但表示的是无界的，所以可以表示非常大的数
   • Float 表示单精度的浮点数
   • Double 表示双精度的浮点数
   • Bool 表示布尔值，它只有两种值：True 和 False
   • Char 表示一个字符。一个字符由单引号括起，一组字符的 List 即为字符串
   • List 列表中所有的项都必须是同一类型。
   • Tuple 的类型取决于它的长度及其项的类型。

   :t 1 -- Number
   1 :: Num p => p
   
   :t 1::Integer
   1::Integer :: Integer
   
   :t 1::Float
   1::Float :: Float
   
   :t False -- Bool
   False :: Bool
   
   :t 'c' --字符
   'c' :: Char
   
   :t "hello" -- 字符串
   "hello" :: [Char]
   
   :t [1,2,3] -- 列表list
   [1,2,3] :: Num a => [a]
   
   :t [("hi",1),("there",2)] -- Tuple
   [("hi",1),("there",2)] :: Num b => [([Char], b)]
   

   • 1::Integer 表示直接指定类型，如果不指定编译器会自动推导出类型，数字类型会推导出Number类型，它包括Int，Integer，Float，Double
   • [Char] 和 String 表示的都是字符串类型
   • [1,2,3] :: Num a => [a] 列表中的 a 表示任意类型，意思你可以是Bool，Stirng，Int等等
   • [("hi",1),("there",2)] 这就是Tuple类型，列表里面的每个项都用 () 包起来，其中的每个项的元素数据类型必须相同，每个tuple中元素个数必须相等，但是每个tuple中的项可以不同类型，比如 ("hi",1) 中一个是字符串，一个是Int。

3. 函数也有类型，定义函数的时候，加上参数的类型和输出类型是好习惯。

   • &&、||、not 表示与或非逻辑
   • == 表示等于
   • /= 表示不等于
   • ++ 连接列表，相当于concat
   • a, b这种类型参数，表示可以传入任何类型。
   • (Num a, Num p, Ord a) => a -> p 在 => 之前表示的是类型约束，这里的 a 限定只能是 Num 类型和 Ord 类型。Num表示数字类型，Ord则表示可比较大小的型别，包含如下三种型别之一：GT, LT, EQ。

   :t head -- 取列表第一项的函数
   head :: [a] -> a
   
   :t sign -- sign函数
   sign :: (Num a, Num p, Ord a) => a -> p
   
   :t (==) -- 是否相等
   (==) :: Eq a => a -> a -> Bool
   
   :t (++) -- 列表连接函数
   (++) :: [a] -> [a] -> [a] 
   
   -- 执行  
   sign 2
   > 1
   
   head [3,2,1]
   > 3
   
   "abc" == "bbc"
   > False
   
   "hello " ++ "world"
   > "hello world"
   

List 和 List comprehension

1. 列表常用的函数
   null 列表是否为空
   length 返回列表长度
   head 返回列表第一个元素
   tail 返回列表除第一个元素以后的所有元素
   last 返回列表最后一个元素
   init 返回列表除最后一个元素之前的所有元素
   take n 返回列表前n个元素
   drop n 丢弃列表前n个元素
   maximum 返回最大的元素
   minimum 返回最小的元素
   sum 返回元素的和
   elem 元素是否包含于列表

2. list range
   方便的range，尾递归加上list range，你真的还需要命令式语言中的循环语句吗？

   [1..10] -- 1到10的列表
   > [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]
   
   ['a'..'z'] -- a到z的字母字符串
   > "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
   
   take 10 [1,3..] -- 前10个奇数
   > [1,3,5,7,9,11,13,15,17,19]
   
   take 10 (cycle[1,2,3]) -- 取前10的[1,2,3]序列
   > [1,2,3,1,2,3,1,2,3,1]
   
   take 5 $ repeat 3 -- 取前5项的3序列
   > [3,3,3,3,3]
   
   replicate 5 10  -- 相比 take repeat更方便的用法
   > [10,10,10,10,10]
   

3. list comprehension
   list comprehension 相当于map 和 filter的函数的增强版, | 之前等于map, | 之后等于filter, 尤其在多限制条件和同时实现map,filter功能时更加明显。是个非常强大和有用的特性，完全可以替代列表的 map 和 filter 函数。
   list comprehension 其实是由 monad 或 applicative functor 生成的语法糖。

   [x*2 | x <- [1..10], x*2 >= 12] -- 取乘以 2 后大于等于 12 的元素, 等于map结合filter
   > [12,14,16,18,20]
   
   [if x `mod` 2 == 0 then "even" else "odd" | x <- [1..10]] -- 偶数转换为even,基数为odd, 等于map
   > ["odd","even","odd","even","odd","even","odd","even","odd","even"]
   
   [ x | x <- [10..20], x /= 13, x /= 15, x /= 19] -- 取除了13、15、19之外的元素，多个限制条件,等于filter
   > [10,11,12,14,16,17,18,20]
   
   [ x*y | x <- [2,5,10], y <- [8,10,11]] -- 求两个列表所有可能的组合
   > [16,20,22,40,50,55,80,100,110]
   
   -- 嵌套的列表, 在不拆开它的前提下除去其中的所有奇数
   let xxs = [[1,3,5,2,3,1,2,4,5],[1,2,3,4,5,6,7,8,9],[1,2,4,2,1,6,3,1,3,2,3,6]]
   [ [ x | x <- xs, even x ] | xs <- xxs]
   > [[2,2,4],[2,4,6,8],[2,4,2,6,2,6]]
   
    --取得所有三边长度皆为整数且小于等于 10，周长为 24 的直角三角形
   [ (a,b,c) | c <- [1..10], b <- [1..c], a <- [1..b], a^2 + b^2 == c^2, a+b+c == 24]
   > [(6,8,10)]

参考资料

《HASKELL 趣学指南》
《Real World Haskell》