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测试界的路飞
软件测试面试面试软件测试职场和发展软件测试面试
测试技术面试题1、我现在有个程序,发现在Windows上运行得很慢,怎么判别是程序存在问题还是软硬件系统存在问题?2、什么是兼容性测试?兼容性测试侧重哪些方面?3、测试的策略有哪些?4、正交表测试用例设计方法的特点是什么?5、描述使用bugzilla缺陷管理工具对软件缺陷(BUG)跟踪的管理的流程?6、描述测试用例设计的完整过程?7、你觉得bugzilla在使用的过程中,有什么问题?8、单元测试的
- 突破反爬终极指南:如何用Python实现100%隐形数据抓取(附实战代码)
煜bart
机器人人工智能web3.py
引言:当爬虫遭遇铜墙铁壁2023年Q2最新统计显示,全球Top100网站中89%部署了AI驱动的反爬系统,传统爬虫存活率暴跌至17%。本文将揭秘一套基于深度伪装技术的爬虫方案,在最近三个月实测中保持100%成功率,成功突破Cloudflare、Distil等顶级防护系统。---###一、指纹伪装:让爬虫"隐身"的核心科技####1.1浏览器指纹深度克隆(代码实现)```pythonfromsele
- Python自动化炒股:利用XGBoost和LightGBM进行股票市场预测的实战案例
云策量化
Python自动化炒股量化投资量化软件python量化交易QMTPTrade量化炒股量化投资deepseek
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摘要生产环境的问题往往难以复现,排查成本高,直接影响用户体验。传统的日志分析、异常监控、APM(应用性能监控)等方法已经被广泛使用,但随着AI技术的发展,我们可以进一步自动化问题检测、智能日志分析、异常根因分析,极大提高生产问题的排查效率。本文将探讨如何利用AI技术优化生产环境的排查流程,并提供实际可运行的示例代码,帮助开发者掌握AI赋能下的智能问题诊断方法。引言生产环境的稳定性是衡量一个系统可靠
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基于HarmonyNext的ArkTS实战:构建跨平台企业级任务管理系统引言在现代企业中,任务管理系统是提升团队协作效率的重要工具。随着HarmonyNext的推出,ArkTS作为其核心开发语言,为开发者提供了强大的跨平台能力和高效的性能支持。本文将深入探讨如何利用ArkTS构建一个跨平台的企业级任务管理系统,涵盖从任务创建、分配到跟踪的完整流程。通过实战案例,我们将展示ArkTS在Harmony
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基于HarmonyNext的ArkTS实战:构建高性能跨平台应用引言在HarmonyNext生态系统中,ArkTS作为新一代的编程语言,凭借其强大的类型系统和高效的运行时性能,成为开发高性能跨平台应用的首选。本文将深入探讨如何利用ArkTS构建一个复杂的跨平台应用,涵盖从项目架构设计到具体实现的完整流程。我们将通过一个实战案例——构建一个支持多端同步的笔记应用,来展示ArkTS在HarmonyNe
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HarmonyNext实战:基于ArkTS的分布式数据同步应用开发引言在分布式系统中,数据同步是一个核心问题,尤其是在多设备协同的场景下。HarmonyNext作为新一代操作系统,提供了强大的分布式能力,而ArkTS作为其开发语言,能够帮助开发者高效实现分布式数据同步。本文将详细讲解如何在HarmonyNext平台上使用ArkTS开发一个分布式数据同步应用。我们将从分布式数据同步的基本原理入手,逐
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"您的网站存在安全风险!"2024年网信办数据显示,超60%企业因误用SSL证书被约谈——那个看似安心的"小绿锁",正在成为数据泄露的温柔陷阱。一、小绿锁的"双面人生":从信任符号到诈骗帮凶某财税平台的"小绿锁"下,备案主体竟是"XX零食店"——这正是DV证书(域名验证型)的致命缺陷:仅验证域名归属,不核查企业资质。黑客用"银行.fun"域名申请DV证书,就能伪装成网银钓鱼网站,2023年此类攻击
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IP证书作为一种关键的安全工具,已成为所有云服务器都必须安装的“数字防火墙”。一、保障数据传输安全数据在云服务器与用户之间传输时,极易被黑客盯上。IP证书采用SSL协议对数据进行加密,就像给数据穿上了一层密不透风的铠甲。无论是用户登录信息、支付数据,还是企业的商业机密,加密后第三方难以窃听和篡改。例如,当电商用户在云服务器支持的平台上进行支付操作,IP证书能确保支付信息安全传输,避免被黑客窃取。同
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一、什么是企业级通配符SSL证书企业级通配符SSL证书,是一种数字证书,它就像是企业在网络世界的“身份证”。与普通证书不同,其最大亮点在于一个证书能保护一个主域名及其下所有的子域名。这极大地简化了证书管理流程,企业无需为每个子域名单独申请和配置证书,一站式搞定网络加密需求。二、强大的加密保障在网络数据传输如水流般穿梭的时代,信息安全至关重要。企业级通配符SSL证书采用先进加密算法,将数据加密打包后
- 嵌入式SDIO 总线面试题及参考答案
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目录SDIO总线与SD总线的核心区别是什么?(附框架图)简述SDIO总线物理接口的组成及其功能(CLK、CMD、DAT0-DAT3)。SDIO总线支持的最大数据传输位宽是多少?如何配置?解释SDIO总线中的主从模式架构及通信流程。SDIO卡的功能类型有哪些(如Wi-Fi、蓝牙、GPS)?SDIO总线时钟信号(CLK)的作用及典型频率范围SDIO协议中的OCR寄存器作用是什么?如何通过CMD5获取卡
- 栈区、堆区、静态区
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一、栈区(Stack)1.栈区是什么•栈区(Stack)是计算机内存中的一部分,用于存储程序运行时的临时数据。2.栈区的有关性质(1)存储临时数据•栈区主要用于存储局部变量(比如函数内部定义的变量)和函数调用时的上下文信息(比如返回地址和参数)。(2)后进先出•就像你把一张便签纸放在一堆便签纸的顶部,当你需要拿一张便签纸时,你总是先拿最上面的那张。在栈区中,最后被放入的数据会最先被取出。(3)自动
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在企业级的HarmonyOSNext开发中,ohpm-repo私有仓库的安全性至关重要。它不仅关乎代码资产的保护,还影响着整个开发流程的稳定性。下面我们将从访问控制策略配置、公私钥认证以及安全优化与入侵防护等方面,详细探讨如何实现企业级安全策略,确保ohpm-repo私有仓库的安全性,防止未经授权访问。如何配置访问控制策略?通过ohpmconfigsetregistry绑定私有仓库在使用ohpm-
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IP证书,作为一种专门设计用于保护IP地址安全的数字证书,正逐渐成为提升企业网络信任度的关键工具。###IP证书申请入口申请时记得填写注册码230931,获取一对一技术支持一、身份验证与加密通信IP证书的核心在于通过PKI技术实现设备身份与IP地址的强绑定。当企业为服务器或设备部署IP证书后,通信双方通过交换证书验证身份,并协商对称密钥加密数据,确保通信的机密性与完整性。这一机制有效抵御了IP欺骗
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一、代码签名证书的作用代码签名证书是由受信任的证书颁发机构(CA)颁发给软件开发者的数字证书,用于对软件代码进行数字签名。通过数字签名,开发者可以证明代码自签名以来未被篡改,从而确保软件的完整性和真实性。代码签名证书是消除“未知发布者”警告的最有效方式。二、如何申请和使用代码签名证书1、选择合适的证书类型:根据软件类型和开发需求,选择标准代码签名证书或EV代码签名证书。EV证书提供了更高级别的身份
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概述:此C++代码示例展示了如何批量请求指定的API接口,检查QQ域名的状态。根据API返回的status值,status为1表示域名正常,status为0表示域名被封禁。我们将使用libcurl来进行HTTP请求,使用jsoncpp解析返回的JSON数据。目标:通过C++编写代码,批量请求https://api.52an.fun/qq/api.php?url=接口,检查多个QQ域名的封禁状态,并
- 【技术实测】单一世界承载数万单位无分片同步!全球低延迟互动DEMO开放测试
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核心突破分散式同步引擎`实现三大关键指标:✅无分片架构-全域实体即时同步✅毫秒级延迟-跨洲网路优化✅万级货运-秒登入不排队万人单一世界最新技术测试影片目前,我们已实现一定的技术突破,并希望收集开发者的回馈,以确定下一步的优化方向。为了验证这项技术,我们部署了一个测试环境,具体情况如下:3万名玩家的即时互动3D测试环境(512×512平方米)已部署12,000个模拟客户端,开放18,000个名额给开
- 如何减少跨团队交付摩擦?——基于 DevOps 与敏捷的最佳实践
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摘要在现代软件开发中,跨团队协作的挑战主要体现在需求变更、测试环境不匹配、沟通不畅,这些问题往往导致交付延迟。本文将探讨如何通过DevOps、Scrum以及协作文档来提升跨团队协作效率,并提供可运行的Demo代码模块,帮助读者落地最佳实践。引言在企业软件开发中,产品、开发、测试、运维、设计团队之间的交付摩擦是常见问题。造成这些摩擦的核心原因包括:需求变更频繁:需求文档未同步,开发与产品理解偏差。测
- 走出内卷的困局
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《逃避自由》的作者若能体会《平凡的世界》中孙少平的苦难,就不会以一种消极的口吻提出:人们想要的自由是不需要负责任的自由。如果一个人连体会工作伦理的前提都不具备,那么我们不妨认为父辈们希望后代追求稳定的生活和工作是对的。对于一直生活在不稳定中的大多数人,自由是令人畏惧的,只有当他们拥有对抗这份恐惧的能力时,自由才能真正让人‘横眉冷对千夫指’,但想要做到这一点的前提恰恰是先要拥有一份较为稳定的工作,内
- 【sklearn 02】监督学习、非监督下学习、强化学习
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监督学习、非监督学习、强化学习**机器学习通常分为无监督学习、监督学习和强化学习三类。-第一类:无监督学习(unsupervisedlearning),指的是从信息出发自动寻找规律,分析数据的结构,常见的无监督学习任务有聚类、降维、密度估计、关联分析等。-第二类:监督学习(supervisedlearning),监督学习指的是使用带标签的数据去训练模型,并预测未知数据的标签。监督学习有两种,当预测
- 健康养生:滋养身心的生活智慧
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健康养生,是一场与身体和心灵的对话,是对生命细致入微的呵护,它贯穿于生活的点滴之中,为我们开启优质生活的大门。情志养生在健康养生中占据重要地位。人的情绪如同四季的天气,或晴或雨,但长期的负面情绪如狂风暴雨,会冲击身体的健康防线。我们要学会保持平和、乐观的心态。当遇到挫折时,把它视为成长的机遇,以积极的思维去化解困难。比如,工作上的项目失败了,可以从中总结经验,看到自己提升的空间,而不是一味自责。平
- IntelliJ IDEA 2023.3.1安装指南从下载到配置的完整教程(附资源下载)
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安装IntelliJIDEA2023.3.1非常简单,以下是详细的安装步骤,适用于Windows、macOS和Linux系统。1.下载IntelliJIDEAIntelliJIDEA下载链接:https://pan.quark.cn/s/3ad975664934选择适合你的操作系统的版本:Ultimate版:功能全面,支持所有开发语言和框架(需付费)。Community版:免费版,适合Java和K
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33.从入门到精通:Python3正则表达式re.match函数re.search方法re.match与re.search的区别Python3正则表达式re.match函数re.search方法re.match与re.search的区别Python3正则表达式在Python3中,可以使用re模块来进行正则表达式的匹配和处理。以下是一个简单的例子,说明如何使用re模块进行正则表达式匹配:import
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- Python与Web 3.0:重新定义数字身份验证的未来
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Python与Web3.0:重新定义数字身份验证的未来随着Web3.0的迅猛发展,传统的身份验证方式正面临越来越大的挑战。从依赖中心化服务器存储用户数据,到如今去中心化、用户掌控数据的新时代,身份验证系统经历了前所未有的变革。而作为一个人工智能、区块链和Python技术的深度爱好者,我认为Python将成为构建Web3.0身份验证系统的重要工具。今天,我们就来聊聊如何结合Python与Web3.0
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MCP(MessageControlProtocol)是一种用于分布式系统中多智能体通信的协议框架,特别适合于构建多智能体系统。下面我将介绍MCP协议的基本原理以及如何构建MCP服务器和实现多智能体调用。MCP协议概述MCP协议主要用于定义智能体之间如何交换消息、协调任务和共享资源。它通常包含以下核心组件:消息格式定义会话管理路由机制错误处理安全认证构建MCP服务器以下是构建基本MCP服务器的步骤
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跨域视线估计的协同对比学习1.问题表述在视线估计领域中,跨域问题是指当训练数据和测试数据来自不同的领域(如不同的个体、光照条件、拍摄设备等)时,模型性能会显著下降。这种性能下降主要是因为不同领域之间的差异导致模型难以泛化。为了解决这一问题,新方法(CrossGazeGeneralization,CGaG)旨在通过特征解耦的方式减少领域差异对视线估计的影响,从而提高模型在跨域情况下的准确性和稳定性。
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
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mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
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多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
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oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
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分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
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/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
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目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
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AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
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JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
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<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
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oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
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技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe