游戏中的A*寻路及Javascript实现(梁王的开发笔记)

前言

本文希望读者预先拥有广度优先搜索(BFS)的知识，如果写过广搜解迷宫的题就更好了。

什么是寻路算法

当我们给定一个地图和终点起点的时候，我怎么找到一条最短(或者按情况最优)的路到达终点，这就是寻路算法要解决的基本问题。寻路算法有很多，暴力点的广度优先搜索或者dijkstra。这篇文章主要是介绍A*寻路并对比它和广度优先搜索的优势在哪里。

A*

A*算法，也可以叫Astar。我们先用一些伪代码解释一下其算法。

A*伪代码

A*算法使用两个状态表，分别是Open表和Closed表。这里Open表由待考查的节点组成，而Closed表由已经考查过的节点组成。那么什么样的节点才算是“已考查过”的节点呢？对于一个节点来说，当算法已经检查过与它相邻的所有节点，并计算出了这些节点的f，g和h值(后面会解释)，并把它们放入Open表中以待考查，那么这个节点就是“已考查过”的节点。

开始的时候，Closed表为空，而Open表里面只有起始节点。每次迭代中，A*算法将Open表中具有最小代价值(即f值最小)的节点取出进行检查，如果这个节点不是目标节点，那么考虑该节点的所有4个相邻节点(如果是八方向的话就是相邻的8个节点)。

这里可以看出A和BFS的不同，这里取的是Open表中具有最小代价值的节点，所以一般A的实现都会依赖优先队列，这里就已经可以看出A*的启发式搜索了。而BFS只是按队列的先进先出取的节点，我们也可以称之为盲目搜索。

然后对于每个节点按下列规则处理：

1. 如果它即不在Open表中，也不在Closed表中，则将它加入Open表中。
2. 如果它已经在Open表中，并且新的路径具有更低的代价值，则更新它的信息。
3. 如果它已经在Closed表中，那么检测新的路径是否具有更低的代价值。如果是，那么将它从Closed表中移出加入Open表。如果不是的话就忽略。

重复上述步骤直到达到目标节点，如果Open表空了还没达到目标节点就说明没有可达路径。

A*核心概念介绍

估值函数

上面也点了一下，A*是启发式搜索，那么什么是启发式搜索？启发式搜索和盲目搜索的区别是什么？

读者可以想象一下这个场景，我以前上学的时候为了赶时间喜欢骑单车去教室，下课之后我到停车场的时候完全记不住我的单车究竟放在哪里了，这个时候我只能一辆一辆随缘的"盲目"搜索。

如果我单车上有一个信号发射器，我可以知道单车距离我还有多少米，那么这个时候我只需要向各个方向尝试走几步，然后往距离缩减的方向前进就行了，这就是启发式。

估值函数其实就是这个告诉我单车离我现在多远的一个东西，当然，实际情况下我们肯定无法得到一个准确的“距离“，所以这个才叫“估值“函数，值是一个估计值。
A算法之所以效率高是因为它是启发式的搜索算法，因此，A算法的执行效率高低在非常大的程度上是依赖于估值函数的，估值函数构造的越准确，则A*搜索的时间越短。

估值函数的计算

之前伪代码的时候我们出现了几个神奇的变量f，g还有h，这些都是每个节点的属性，现在我们来介绍一下它们。
g: 从起始节点到当前节点的代价。
h: 从当前节点到目标节点的"估计代价"
f=g+h: f是对经过当前节点的这条路径的代价的一个最好的估计值，f的值越小，就认为这个经过这个节点的路径越好。

实践(Javascript)

(如果有时间再补这一部分吧，还有A*的解释想画几个示意图)