量化交易平台Quantopian讲座(2)—NumPy介绍

NumPy是当前python科学计算中非常重要的一个库，在Quantopian中应用非常广泛，NumPy支持多维数组，并提供了大量的数学函数，你可以使用它方便地进行线性代数运算，Pandas（下篇文章会介绍）底层也使用了NumPy。这篇文章给大家简单介绍一下NumPy。
以一个最常见的场景开始我们的NumPy之旅，如何计算一个组合的平均收益并衡量其风险，首先我们需要一个数据结构进行存储股票的历史收益，在Python中我们可能首先会想到list或者tuple，但NumPy为我们提供了一个更优的方案——ndarray。

ndarray（多维数组）

ndarray是一个多维容器，其中的元素必须是同种类型，操作上与list类似，可使用下标获取元素，也支持切片(slicing)操作，使用起来很方便，但又兼具了性能。
使用array()函数可以方便的从list构建出一个ndarray，数组有几个常用属性：

• shape属性定义了数组的维度

• dtype属性标识了数组元素的类型

  
  
  

  多维数组
  
  

  NumPy也提供一些极其便捷的数组函数方便我们进行数据处理与统计分析，同时数组还支持标量运算

  
  
  

  数组函数与标量运算

构建模拟组合

了解了多维数组后，接下来我们使用NumPy来模拟一系列股票，进而构建一个模拟的投资组合。
首先使用np.zeros()构建两个N*100数组，returns数组表示股票当日的损益，assets数组则表示股票的累计损益，我们在下标0构建一个基准券，再基于此券模拟生成N-1组模拟收益。

示例代码

模拟数据图

计算组合期望收益

现在N只股票的模拟收益数据已经OK，可以来计算一下组合的期望收益啦，但组合中各个股票的持仓一般不尽相同，所以还需要一个weights权重数组，可以使用NumPy提供的均匀分布函数np.random.uniform()来实现。
假设权重数组为ω，收益数组为μ，组合的期望收益可表示为两个向量的点积：

组合期望收益

使用 np.dot()函数可方便地计算点积

计算组合期望收益

衡量组合风险

对于一个投资组合来说，期望与风险是两个最为重要的关注点，而通常是用收益的标准差来衡量风险，下面我们就来探讨下如何衡量组合风险。
假设ω仍表示权重数组，S表示股票序列，则组合的方差公式如下：

组合方差公式

理想情况下，如果各个股票收益是完全独立的，则组合的方差公式为：

独立情况下方差展开公式

但现实中，各个股票间收益往往有着一定的关联，此时就要引入关联系数（ρ）与协方差（COV），这里先不展开，先理解为表示两个因素间关系紧密程度的系数即可。

一般情况下方差展开公式

看起来是不是很复杂的一个公式，但不用担心，在NumPy中，只需要一个简单的np.cov()函数就能完成协方差矩阵的计算，协方差矩阵形态如下：

协方差矩阵

注: 协方差矩阵对角线上为各股票的方差，因为COV(S,S)=VAR(S)

基于协方差矩阵，组合的方差公式可表示为：

基于协方差公式的方差计算公式

注：ωT表示ω的置换矩阵

最后，万事具备，让我们来衡量下组合的风险吧

组合方差计算

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