有一棵点数为 \(N\) 的树,以点 \(1\) 为根,且树点有边权。然后有 \(M\) 个操作,分为三种:
- 操作 1 :把某个节点 \(x\) 的点权增加 \(a\) 。
- 操作 2 :把某个节点 \(x\) 为根的子树中所有点的点权都增加 \(a\) 。
- 操作 3 :询问某个节点 \(x\) 到根的路径中所有点的点权和。
Luogu
分析
我们把树上问题利用 \(dfs\) 序转化成序列问题然后直接上线段树解决即可。
考虑将线段树的每个叶子结点设为在原树上的点到根的点权和。对于单点修改,当前结点增加了 \(a\) ,那么它和它的子树内的结点到根的点权和都会增加 \(a\) 。而对于整个子树的修改,如果增加的值为 \(a\) ,那么 \(x\) 的子树内的结点的答案的增加量为它到 \(x\) 路径上的结点数与 \(a\) 的乘积,设 \(dep_i\) 为 \(i\) 的深度,那么上面的答案即为 \(a\times(dep_u-dep_x+1)\) ,\(u\) 为 \(x\) 子树内的结点,为了方便,我们将上式分成 \(a\times(1-dep_x)\) 和 \(a\times dep_u\) 两部分,把 \(a\times (1-dep_x)\) 在线段树内打上标记,在询问时再加上 \(a\times dep_u\) 。
代码
#include
#define N 100003
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define ll long long
using namespace std;
int gi() {
int x = 0, f = 1; char c = getchar();
for ( ; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -1;
for ( ; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + (c ^ 48);
return x * f;
}
int n, m, tot;
int nxt[N], hd[N], cnt;
int val[N], dep[N], dfn[N], st[N], ed[N];
struct SegmentTree {
ll add[N << 2], mul[N << 2];
void pushdown(int o) {
add[ls] += add[o], add[rs] += add[o];
mul[ls] += mul[o], mul[rs] += mul[o];
add[o] = mul[o] = 0;
}
void modify(int o, int l, int r, int L, int R, ll x, ll y) {
if (l > R || r < L) return;
if (l >= L && r <= R) {
add[o] += x, mul[o] += y;
return;
}
pushdown(o);
int mid = l + r >> 1;
modify(ls, l, mid, L, R, x, y), modify(rs, mid + 1, r, L, R, x, y);
}
ll query(int o, int l, int r, int p) {
if (l == r) return add[o] + 1ll * mul[o] * dep[dfn[p]];
pushdown(o);
int mid = l + r >> 1;
if (p <= mid) return query(ls, l, mid, p);
else return query(rs, mid + 1, r, p);
}
} tr;
void insert(int u, int v) { nxt[u] = hd[v], hd[v] = u; }
void dfs(int u, int fa) {
dep[u] = dep[fa] + 1, dfn[++tot] = u, st[u] = tot;
for (int v = hd[u]; v; v = nxt[v]) dfs(v, u);
ed[u] = tot;
}
int main() {
int opt, x, a, u, v;
n = gi(), m = gi();
for (int i = 1; i <= n; ++i) val[i] = gi();
for (int i = 1; i < n; ++i) {
u = gi(), v = gi();
insert(u, v);
}
dfs(1, 0);
for (int i = 1; i <= n; ++i) tr.modify(1, 1, n, st[i], ed[i], val[i], 0);
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
opt = gi(), x = gi();
if (opt == 1) tr.modify(1, 1, n, st[x], ed[x], gi(), 0);
else if (opt == 2) {
a = gi();
tr.modify(1, 1, n, st[x], ed[x], 1ll * a * (1 - dep[x]), a);
}
else printf("%lld\n", tr.query(1, 1, n, st[x]));
}
return 0;
}