leetcode22 括号生成

题目：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

样例输入与输出：

n = 3
输出：
[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"]

思路：

• 不难想出直接暴力的做法，每个位置上有"("和")"两种选择，总共有2^n种情况。但可以进行优化，因为第一个括号一定是"("，并且只有在有"("时才能放置")"，因此记录左括号的个数，每放一个右括号，左括号的数目减1，当左括号数目为0时，下一位置不能放置右括号。

代码：

class Solution {
public:
    vector generateParenthesis(int n) {
        vector ans;
        string str; str.resize(2*n);
        dfs(0, n, str, ans, 0);
        return ans;
    }
private:
    void dfs(int idx, int n, string& str, vector& ans, int l){
        if(idx == 2*n){
            if(l == 0){
                ans.push_back(str);
            }
            return;
        }
        str[idx] = '('; dfs(idx+1, n, str, ans, l+1);
        if(l)
            {str[idx] = ')'; dfs(idx+1, n, str, ans, l-1); }
    }
};

• 另一种搜索策略，参考 https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses/solution/hui-su-suan-fa-by-liweiwei1419/ 左右括号的个数必定分别为n，以左右括号剩余个数作为状态，搜索策略是：1）当还有左右括号时才能产生分支 2）只要左括号个数大于0，就可以产生左分支 3）产生右分支时，只有右括号个数严格大于左括号个数时才能产生分支。