96.不同的二叉搜索树

题目
给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

   1         3     3      2      1
    \         /     /        / \      \
     3     2     1      1   3      2
     /      /        \                   \
   2     1         2                  3

思路
需要使用递推关系来解决。

对于n个结点，除去根节点，还剩余n-1个结点。

因此左右子树的结点数分配方式如下所示：

(0,n-1), (1,n-2), (2, n-3), ....(n-1,0)

我们可以简单的得到：

n=0时，种类数为num(n)=1；

n=1时，种类数为num(n)=1；

则可以依次计算得到n个结点时二叉树的种类。

即：

num(n)=num(0)num(n-1)+num(1)num(n-2)+num(2)num(n-3)+...+num(n-1)num(0)

#include 
class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1) return 1;
        vector result(n + 1, 0);
        result[0] = 1, result[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 0; j < i; j++)
            {
                result[i] += result[j] * result[i - 1 - j];
            }
        }
        return result[n ];
    }
};

int main(int argc, char* argv[])
{
    int n = 3;
    auto res = Solution().numTrees(n);
    return 0;
}