神奇的汉诺塔

• 嘿，不知道大伙儿是否还记得汉诺塔呢？如果忘记了，没关系，我会先帮大家回忆下大学里美好的数据结构课程。
  第一步，回忆下这门课程的封面^&:

神奇的数据结构

• 嗯，没错，就是它了。
  之后，就是描述下汉诺塔了(请原谅我要去百度了。。。)：
  汉诺塔(又称河内塔)，是根据一个传说形成的数学问题，有三根柱子A，B，C。A杆上有N(N>1)个穿孔原盘，盘的尺寸由下到上依次变小，估计长这样:

一坨汉诺塔

(黄色的一坨么？execuse me。。。)
现在，要按照如下的规则将所有的原盘移至C杆中：
1. 每次只能移动一个原盘；
2. 大盘不能叠在小盘上面；
3. 可将原盘临时置于B杆，但必须遵循上述两条规则。

好了，规则就是这样，现在，小伙伴们，要怎样移动呢？

• 作为一个程序员，应该具备一些基本的思想，比如二分，比如数学归纳(其实就是递归)，比如。。。(to be honest,我不知道还有啥，有知道的请留言)。
  对于汉诺塔而言，我最先想到的，就是用递归去做。怎么做呢?
  要使用递归，需要两个步骤：
  1. 找出终止条件；
  2. 建立数学表达式。

• 那我们首先做第一步。(这里将A上的原盘做编号，从上到下依次为1，2，3，...)

  • 当n=1时，直接移动到C。
    至此，我们完成了第一步。
    是的，一切就是这么简单。

  • 当n=2时：

    
    
    

    n==2
    
    

    1.将1由A移至B;
    2.将2由A移至C；
    3.将1由B移至C。
    嗯，换种说法:
    1.将1移至起过渡作用的B柱上;
    2.将2移至最后目标(结果)的C柱上;
    3.将1移动到目标(结果)的C上。

  • n=3时：

    
    
    

    n==3
    
    

    ps:该图中的B是作为最后结果存在的，C是作为过渡作用的柱子

    1)1移至B；
    2)2移至C；
    3)1移至C；
    4)3移至B；
    5)1移至A；
    6)2移至B；
    7)1移至B；
      ...
    

  这样想，是不是还是很复杂，那我们换个方式。
  1)将1和2 按照 n=2时的移动步骤进行移动(完成后，对应上图中的第三个步骤)
  2)将3移动到B(上图中的第四个步骤)，
  3)将1和2移动到B(上图中的5，6，7)。
  这样想是不是简单多了呢？

  • 现在通过对柱子的命名来做进一步的抽象描述。
    初始状态时，对应的三个柱子的作用是这样的：

    
    
    

    hannoi1.png

  • 当移动了1和2后，三根柱的作用变成了这样：

    
    
    

    hanoi2.jpg

• 这样就清晰明了了。
  那么就可以这样描述了：
  1)将n=(3-1)的圆盘通过过渡柱和结果柱，移动到过渡柱；
  2)将n=3的圆盘移动到结果柱；
  3)将n=(3-1)的圆盘通过过渡柱和起始柱，移动到结果柱。

• 好了，说了这么多，我们来总结下使用递归解汉诺塔的第二个步骤，建立数学表达式：
  f(1) = 1
  f(n) = f(n-1) + 1 + f(n-1)

  1.f(n-1)对应的操作：将n-1-1从起始柱移动到过渡柱；
  2.1对应的操作：将该圆盘移动到结果柱；
  3.f(n-1)对应的操作(柱子的命名一定):将过渡柱上的圆盘，经过过渡柱移动到结果柱。
  

• 至此，汉诺塔的移动操作全部完成

• 由于 talk is cheap， 故附上使用递归完成的code：
  

  

  show me the code

• 源代码

*enjoy coding , enjoy life *