本文作者：小嗷
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本文你会找到以下问题的答案:
形态学概述
膨胀
腐蚀
膨胀与腐蚀数学原理
2.1 形态学概述
形态学（morphology）一词通常表示生物学的一个分支，该分支主要研究动植物的形态和结构。而我们图像处理中指的形态学，往往表示的是数学形态学。下面一起来了解数学形态学的概念。
数学形态学（Mathematical morphology） 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。
简单来讲，形态学操作就是基于形状的一系列图像处理操作。OpenCV为进行图像的形态学变换提供了快捷、方便的函数。最基本的形态学操作有二种，他们是：膨胀与腐蚀(Dilation与Erosion)。
2.2 膨胀与腐蚀的功能：
膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下：
消除噪声
分割(isolate)出独立的图像元素，在图像中连接(join)相邻的元素。
寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域
求出图像的梯度
2.3 膨胀与腐蚀应用
腐蚀的最简单的应用是从图中消除不相关的细节，而膨胀的最简单的应用是将裂缝桥接起来。
2.4 实现效果
膨胀是图像中的高亮部分进行膨胀，类似于“领域扩张”，效果图拥有比原图更大的高亮区域。
腐蚀是原图中的高亮部分被腐蚀，类似于“领域被蚕食”
2.5 腐蚀
腐蚀就是求局部最小值的操作。
核可以是任何的形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，我们称其为锚点（anchorpoint）。多数情况下，核是一个小的中间带有参考点和实心正方形或者圆盘，其实，我们可以把核视为模板或者掩码。
星星位置锚点，B为核（专业点称为结构元素(structure element)）
按数学方面来说，腐蚀操作就是将图像（或图像的一部分区域，我们称之为A）与核（我们称之为B）进行卷积。
2.5.1 那么问题来，到底怎么卷积？小嗷一开始，看这个图就蒙了
卷积到底是什么？
反过来在看看第17篇
65 x 0.1+98 x 0.1+123 x 0.1+65 x 0.1+96 x 0.2 + 115 x0.1 + 63 x 0.1 + 91 x 0.1 + 107 x 0.1 = 91.9约等于92(不知道我有没有算错，算错告诉小嗷公众号或者QQ什么回一声，谢谢)
这时，你就比较理解上面小嗷为啥加这加那的操作等于91.9
即：对应的点，想乘后。再加在一起
实际运算如下：
小嗷想那么腐蚀的卷积也是这样吗？
如果是这样，对应的点，想乘后。再加在一起。
显然，结果就不是腐蚀。
那么，腐蚀的卷积是什么？
答案：对应的点，想乘后，在取它局部（核大小）最小值成为最终的值。
2.5.2 实际操作过程如下（比较重要的理解）
二值图腐蚀过程：
左边是被处理的图象X(二值图象，我们针对的是黑点)，
中间是结构元素B，
那个标有origin的点是中心点（锚点，小嗷喜欢成为最终结果点），即当前处理元素的位置。
白色部分看做0，黑色看做1。
比如：X中的蓝色正方形为卷积目标。origin代表最终结果点，结果为白色.
腐蚀就是求局部最小值的操作。
即：X中的蓝色正方形为卷积目标，B中三个黑点对应蓝色正方形的位置，只要有一个是白点，origin就是白点（最小值）
如果不懂或者我理解错的，就微信或者QQ call我。
对灰度图像的腐蚀：
如下图，左边是要处理图像，中间是结构元素，右边是与对应每个像素的灰度值。
处理过程就是：与上面的B一样，中间是要处理的元素所在的位置，三个1所在的位置对应三个灰度值，然后将中间这个1对应的灰度值改成这三个最小的，如源图像第一个灰度值1，它上左都没有灰度值，所以最小就是它本身，所以输出也是1，再比如处理灰度值为22那个点的时候，上面是7左边是44，所以22应改为7。
比如：
3数中：66、77、9，最小值：9。（77的位置为结果点）
3数中：5、23、59，最小值：5。（23的位置为结果点）
结果：
腐蚀的数学表达式：
2.6 膨胀
膨胀就是求局部最大值的操作。
按数学方面来说，膨胀或者腐蚀操作就是将图像（或图像的一部分区域，我们称之为A）与核（我们称之为B）进行卷积。
核可以是任何的形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，我们称其为锚点（anchorpoint）。多数情况下，核是一个小的中间带有参考点和实心正方形或者圆盘，其实，我们可以把核视为模板或者掩码。
而膨胀就是求局部最大值的操作，核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中的高亮区域逐渐增长。如下图所示，这就是膨胀操作的初衷。
膨胀的数学表达式：
即：锚点取局部最大值。
3.1 形态学腐蚀——erode函数
1void cv::erode(InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel, Point anchor, int iterations, int borderType, const Scalar& borderValue);
参数详解：
src:原图像。
dst：目标图像。
element:腐蚀操作的内核。 如果不指定，默认为一个简单的3 X 3矩阵。否则，我们就要明确指定它的形状，可以使用函数getStructuringElement().
anchor:默认为Point(-1,-1),内核中心点。省略时为默认值。
iterations:腐蚀次数。省略时为默认值1。
borderType:推断边缘类型，具体参见borderInterpolate函数。默认为BORDER_DEFAULT，省略时为默认值。
borderValue:边缘值，具体可参见createMorphoogyFilter函数。可省略。
通常情况下，我们可以使用函数getStructuringElement()来制作操作内核。
1Mat getStructuringElement(int shape, Size esize, Point anchor=Point(-1,-1));
参数：
- shape:内核形状，主要有MORPHRECT,MORPHCROSS和MORPH_ELLIPSE,分别为矩形、椭圆形和交叉形，对应的值分别为0，1，2
1enum { MORPH_RECT=0, MORPH_CROSS=1, MORPH_ELLIPSE=2 };
esize:内核大小。
anchor:内核锚点，默认为内核中心点。
1 Mat element = getStructuringElement( 0,Size( 2*i + 1, 2*i+1 ), Point(i, i ) ); 2 /// 腐蚀操作 3 erode( src, dst, element );
3.2 形态学膨胀——dilate函数
1C++: void dilate( InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel,Point anchor=Point(-1,-1),int iterations=1,int borderType=BORDER_CONSTANT,const Scalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue() );
参数详解：
第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。图像通道的数量可以是任意的，但图像深度应为CV8U，CV16U，CV_16S，CV32F或 CV64F其中之一。
第二个参数，OutputArray类型的dst，即目标图像，需要和源图片有一样的尺寸和类型。
第三个参数，InputArray类型的kernel，膨胀操作的核。若为NULL时，表示的是使用参考点位于中心3x3的核。
第四个参数，Point类型的anchor，锚的位置，其有默认值（-1，-1），表示锚位于中心。
第五个参数，int类型的iterations，迭代使用erode（）函数的次数，默认值为1。
第六个参数，int类型的borderType，用于推断图像外部像素的某种边界模式。注意它有默认值BORDER_DEFAULT。
第七个参数，const Scalar&类型的borderValue，当边界为常数时的边界值，有默认值morphologyDefaultBorderValue()，一般我们不用去管他。需要用到它时，可以看官方文档中的createMorphologyFilter()函数得到更详细的解释。
1 Mat element = getStructuringElement( 0,Size( 2*i + 1, 2*i+1 ), Point(i, i ) ); 2 /// 膨胀操作 3 dilate( src, dst, element );
膨胀和腐蚀参数内容都一样
任务：
- 膨胀与腐蚀
- 实现第2.5.2点的例子代码
代码实现
4.1 第2.5.2点的例子代码
1#include "cv.h" 2#include "highgui.h" 3#include "cxcore.h" 4int main() 5{ 6 //创建源图像 7 IplImage* src = cvCreateImage(cvSize(11, 10), 8, 1); 8 //创建图像 用来保存输出后的图像 9 IplImage* dat = cvCreateImage(cvSize(11, 10), 8, 1);10 //图像清零11 cvSetZero(dat);12 cvSetZero(src);13 //将源图像赋初值14 int x, y;15 //(1,6)-->(1,9)16 //(2,6)-->(2,9)17 //(3,6)-->(3,9)18 for (y = 1; y < 4; y++)19 {20 for (x = 6; x < 10; x++)21 {22 cvSetReal2D(src, y, x, 255);23 }24 }25 //(4,4)-->(4,7)26 //(5,4)-->(4,7)27 for (y = 4; y < 6; y++)28 {29 for (x = 4; x < 8; x++)30 {31 cvSetReal2D(src, y, x, 255);32 }33 }34 //(6,1)-->(6,7)35 for (x = 1; x < 8; x++)36 {37 cvSetReal2D(src, 6, x, 255);38 }39 //(7,1)-->(7,4)40 //(8,1)-->(8,4)41 for (y = 7; y < 9; y++)42 {43 for (x = 1; x < 5; x++)44 {45 cvSetReal2D(src, y, x, 255);46 }47 }48 //输出源图像49 printf("src is ：\n");50 for (y = 0; y < src->height; y++)51 {52 for (x = 0; x < src->width; x++)53 {54 float value = cvGetReal2D(src, y, x);55 printf("%5d", (int)(value));56 }57 printf("\n");58 }59 //创建结构元素变量，并且对其取值60 IplConvKernel* element = 0;61 //结构元素的取值情况62 int value[16] = {63 0, 0, 0, 0,64 0, 0, 1, 0,65 0, 1, 1, 0,66 0, 0, 0, 067 };68 //声明结构元素的列数 行数 锚点坐标69 int clos = 4, rows = 4, anchor_x = 2, anchor_y = 2;70 element = cvCreateStructuringElementEx(clos, rows, anchor_x, anchor_y, CV_SHAPE_CUSTOM, value);71 //使用自定义结构元素 对图像进行腐蚀72 cvErode(src, dat, element, 1);73 //输出腐蚀后的结果74 printf("dat is: \n");75 for (y = 0; y < dat->height; y++)76 {77 for (x = 0; x < dat->width; x++)78 {79 float value = cvGetReal2D(dat, y, x);80 printf("%5d", (int)value);81 }82 printf("\n");83 }84 getchar();85}
效果如图：
4.2 膨胀与腐蚀的代码
1//-----------------------------------【头文件包含部分】--------------------------------------- 2// 描述：包含程序所依赖的头文件 3//---------------------------------------------------------------------------------------------- 4#include 5#include 6#include 7#include 8//-----------------------------------【命名空间声明部分】--------------------------------------- 9// 描述：包含程序所使用的命名空间 10//----------------------------------------------------------------------------------------------- 11using namespace std;12using namespace cv;13//-----------------------------------【全局变量声明部分】-------------------------------------- 14// 描述：全局变量声明 15//----------------------------------------------------------------------------------------------- 16Mat g_srcImage, g_dstImage;//原始图和效果图 17int g_nTrackbarNumer = 0;//0表示腐蚀erode, 1表示膨胀dilate 18int g_nStructElementSize = 3; //结构元素(内核矩阵)的尺寸 19 //-----------------------------------【全局函数声明部分】-------------------------------------- 20 // 描述：全局函数声明 21 //----------------------------------------------------------------------------------------------- 22void Process();//膨胀和腐蚀的处理函数 23void on_TrackbarNumChange(int, void *);//回调函数 24void on_ElementSizeChange(int, void *);//回调函数 25 //-----------------------------------【main( )函数】-------------------------------------------- 26 // 描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始 27 //----------------------------------------------------------------------------------------------- 28int main()29{30 //载入原图 31 g_srcImage = imread("D://2.jpg");32 if (!g_srcImage.data) { printf("Oh，no，读取srcImage错误~！\n"); return false; }33 //显示原始图 34 namedWindow("【菜逼沙特图】");35 imshow("【菜逼沙特图】", g_srcImage);36 //进行初次腐蚀操作并显示效果图 37 namedWindow("【效果图】");38 //获取自定义核 39 Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(2 * g_nStructElementSize + 1, 2 * g_nStructElementSize + 1), Point(g_nStructElementSize, g_nStructElementSize));40 erode(g_srcImage, g_dstImage, element);41 imshow("【效果图】", g_dstImage);42 //创建轨迹条 43 createTrackbar("腐蚀/膨胀", "【效果图】", &g_nTrackbarNumer, 1, on_TrackbarNumChange);44 createTrackbar("内核尺寸", "【效果图】", &g_nStructElementSize, 21, on_ElementSizeChange);45 //轮询获取按键信息，若下q键，程序退出 46 while (char(waitKey(1)) != 'q') {}47 return 0;48}49//-----------------------------【Process( )函数】------------------------------------ 50// 描述：进行自定义的腐蚀和膨胀操作 51//----------------------------------------------------------------------------------------- 52void Process()53{54 //获取自定义核 55 Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(2 * g_nStructElementSize + 1, 2 * g_nStructElementSize + 1), Point(g_nStructElementSize, g_nStructElementSize));56 //进行腐蚀或膨胀操作 57 if (g_nTrackbarNumer == 0) {58 erode(g_srcImage, g_dstImage, element);59 }60 else {61 dilate(g_srcImage, g_dstImage, element);62 }63 //显示效果图 64 imshow("【效果图】", g_dstImage);65}66//-----------------------------【on_TrackbarNumChange( )函数】------------------------------------ 67// 描述：腐蚀和膨胀之间切换开关的回调函数 68//----------------------------------------------------------------------------------------------------- 69void on_TrackbarNumChange(int, void *)70{71 //腐蚀和膨胀之间效果已经切换，回调函数体内需调用一次Process函数，使改变后的效果立即生效并显示出来 72 Process();73}74//-----------------------------【on_ElementSizeChange( )函数】------------------------------------- 75// 描述：腐蚀和膨胀操作内核改变时的回调函数 76//----------------------------------------------------------------------------------------------------- 77void on_ElementSizeChange(int, void *)78{79 //内核尺寸已改变，回调函数体内需调用一次Process函数，使改变后的效果立即生效并显示出来 80 Process();81}
效果图如下：
腐蚀
膨胀
本人是抱着玩一玩的心态，学习opencv（其实深度学习没有外界说的这么高深，小嗷是白板，而且有工作在身并且于代码无关）
大家可以把我的数学水平想象成初中水平，毕竟小嗷既不是代码靠吃饭又不是靠数学吃饭，毕业N年
写文章主要是为了后人少走点弯路，多交点朋友，一起学习
如果有好的图像识别群拉我进去QQ：631821577
就我一个白板，最后还是成的，你们别怕，慢慢来把
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